Zalücntheürie der Tettarioneii. 75 



Diese eine Beziehung zwischen /<- Unbestimmten e,-,i; lässt un- 

 endlich viele Lösungen zu; anders ausgedrückt besagt dies: 



Im Bereiche der ganzen ^-Tettärionen ijlht es unendlich viele Einheits- 

 (t-Tettarionen. 



Man unterscheidet: 

 „eigentliclie Einheitstettarionen'', wenn iV(s) = + l, 

 „uneigentliche Einheitstettarionen", deren Norm gleich — 1 ist. 



§ 7. Benachbarte; reduzierte; äquivalente Tettarionen. 



1. Das Inversionsprinzip (§ 5, 6) gestattet hier, Wiederholungen 

 zu vermeiden. Der bequemeren und kürzeren Ausdrucksweise halber 

 werden wir nur die eine der beiden parallel laufenden Zahlentheorien 

 berücksichtigen, etwa die linksseitige. Da es sich ausschliesslich um 

 rationale Operationen handelt, gelten aber, dem Inversionsprinzipe zu- 

 folge, alle Betrachtungen auch für die rechtsseitige Zahlentheorie; 

 man hat nur die zwei Indices der Komponenten, ferner „links ..." 

 mit „rechts..." und „Kolonne" mit „Zeile" zu vertauschen, und um- 

 gekehrt. 



Endlich sei vorausgeschickt, dass i, x, A, q stets irgend welche 

 Zahlen aus der Reihe 1, 2, 3, ji vorstellen. 



2. Bedeutet /( =^e'''''' das Haupttettarion und k*-"-'-'! die Summe 



i= 1 



so ist für beliebige ganzzahlige Werte von >■ (positiv. Null oder negativ) 



wie man aus direkter Rechnung und durch vollständigen Induktions- 

 schluss von n auf {u -\- 1) ohne Mühe erschliesst; z. B. : 



1, 0, 0, 0, 0, 



0, 1, 0, r, 0, U 



0,0, 1,0, 0,0 



0,0,0,0,0 1,0 



0, 0, 0, 0, 0, 1 



Man beachte nun folgendes: Das Produkt [«<'»]''■( erh<ält man 

 aus t, indem man zu jeder Komponente der j'"' Zeile des Komponenten- 

 systems von t die mit r multiplizierte entsprechende Komponente der 

 3c"'° Zeile addiert, alle andern Komponenten von t aber durchaus un- 

 geändert lässt ; z. B. : 



