Zahleutheoric der Tettarionen. 



5. Bedeutet t ein beliebiges ganzes ^-Tettarion, so kamt man auf 

 mannigfache Weise ein eigentliches Eiiiheits-^-Tettarion s derart bestimmen, 

 dass das Produkt e ■ t zu einem linksseitig reduzierten (i-Teftarion wird, 

 von dessen Diagonalkomponenten höchstens die letzte negativ ist, was nur 

 für den Fall N(t) <0 eintritt. 



Beweis: Man verstehe unter /?"■'' das Haupttettarion li: 

 (3(',')=/j= 1 



und unter ß^''"" dasjenige eigentliche Einheits-a-Tettarion, welches aus 

 dem Haupttettarion /« dadurch abgeleitet wird, dass man in /« die mit 

 entgegengesetztem Vorzeichen genommene i'" Zeile mit der x"" ver- 

 tauscht (/ =1= x) ; z. B. : 



0,0,0, 1,0,0 



0, 1,0, 0,0, 



0, 0, 1, 0, 0, 



-1,0,0,0,0,0 



0, 0, 0, 0, 1, 



0, 0, 0. 0, 0, 1 



8(1.-1) = 



0, 0, 0, 0, 0, 1 



Es ist dann [ß'"-'']* ^ [/J'"'")]* = /j = 1, und für beliebiges ganz- 



zahliges n : [ß<'' "']" + ' = [^<'»]" (i, x = 1, 2, (i). 



Man verstehe ferner unter a''' ''' das Haupttettarion /( und unter 

 jU',") = £(".0 (.^=P t) dasjenige eigentliche Einheitsdiagonal-ft-Tettarion, 

 bei welchem in der ;'*" und in der x""' Zeile je — 1, in allen andern 

 je -!- 1 steht ; z. B. : 



1, 0, 0, 0,0] 



0,-1, 0, 0, 



0, 0,-1, 0,0 



,(3,2) _ 0- 0. 0, 1 0, 



0, 0, 0, 1,0 



0, 0, 0, 0, l 



Es ist dann [a*'-"'] = /; = 1 und für beliebiges ganzzahliges //: 



[£i',>')]'' + ^ = [lU. -Of (i, z = 1, 2, fi). 



Man beachte endlich folgendes: 



a) das Produkt ß<'»- i erhält man aus t, indem man die z'" 

 Zeile des Komponentensystems von t mit der ■^i'-"' vertauscht und 

 zugleich mit dem negativen Vorzeichen versieht : z.B.: 



