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L. Gustav Du Tasquier. 



13(1,4).;.= 



0. 0, 0, 1, 



0, 1,0,0,0 



0.0, 1.0,0 



-1,0,0,0,0 



0, 0, 0, 0, 1 



0. 0. 0. 0. 1 



^4,1. 



/l,2 

 1-2,2 

 «3,2 

 ti,2 



U.u 



"«1, 1» ~«i, 2, ~«i, ; 



i/i.i , «", 2 



. . . . ti^fi 



. ... «2,,-, 



. ... «3,,, 



t„ 



t„ 



t„ 



b) Das Produkt £*''"'• i erhält man aus f, indem man die /"■ 

 und die sc'" Zeile des Komponentensystems von t, d. h. jede einzelne 

 Komponente dieser zwei Zeilen, mit dem entgegengesetzten Vor- 

 zeichen versieht. 



In beiden Fällen bleiben alle übrigen Komponenten durchaus 

 ungeändert. 



Um nun den aufgestellten Lehrsatz 5 zu beweisen, betrachte 

 man unter den Komponenten i,,„ der x'^" Kolonne von t diejenigen, 

 welche links von der Hauptdiagonale stehen, also diejenigen, bei 

 welchen x < ;. 



Erste Operation: Sind dieselben nicht bereits alle Null, so 

 tritt unter den nicht verschwindenden eine solche von minimalem ab- 

 solutem Betrage auf, z. B. Z^, „. Bei geeigneter Wahl von n ist im 

 Produkte [a'^.«)]". ^(s. «) . ^ diese Komponente positiv und steht in der 

 Hauptdiagonale, heisst also f«, „. 



Zweite Operation: Durch Anwendung des vorigen Hülfssatzes 

 (§ 7, 3) kann man nun erreichen, dass alle Komponenten <,,«, bei 

 denen x < i, nicht negativ, aber kleiner als ««, « werden. 



Sind sie dann noch nicht alle Null, so wende man die erste Ope- 

 ration von Neuem an; die Diagonalkomponente <«,« wird dadurch 

 immer verkleinert; nach einer endlichen Anzahl solcher Wiederholungen 

 wird man alle links von der Hauptdiagonale stehenden Komponenten 

 der x'"" Kolonne auf Null reduziert haben. 



Führt man diese Operationen nacheinander für z = 1, x = 2; . . . . 

 X = (i — 1 durch, so gelangt man tatsächlich zu einem linksseitig 

 reduzierten .tt-Tettarion r mit nicht negativen Diagonalkomponenten. 



