80 L- Gustav Du l'asquier. 



und aus der Assoziativität der Multiplikation folgt die Richtigkeit 

 des aufgestellten Satzes. 



Anmerkung: M.in sieht zunächst ein, liass anstelle der Hauptdiagonale die 

 Nebendiagonale treten könnte. 



Ferner leuchtet ein, dass jede Diagonalkomponente Divisor von 

 N{t) sein muss. — Vermittelst des von Kronecker angegebenen Ver- 

 fahrens lässt sich noch erreichen, dass jedes ti,i durch das vorher- 

 gehende <,_i, ,_i teilbar wird. 



7. Zwei ft-Tettarionen a und h, zwischen denen die Beziehung 



rt = £('). i, . £(2) 



besteht, heissen „äquivalent", wenn j''' und t'^' eigentliche Einheits- 

 ft-Tettarionen bedeuten. 



Äquivalente jt-Tettarionen haben gleiche Normen, aber nicht um- 

 gekehrt. — Die Eigenschaft zweier ft-Tettarionen, einander äquivalent 

 zu sein, ist eine gegenseitige; denn aus voriger Definitionsgleichuiig 

 zieht man: b = [£^'')~ • « ■ [s*^*]^ = a- a-s. Sind zwei ganze ,u-Tet- 

 tarionen a und b demselben dritten r/ äquivalent, so sind sie es auch 

 untereinander ; denn aus a = s ■ ff ■ s und b = t"* ■ g ■ F'^' folgt a = 

 s • [£»']"' • b ■ [£<"]"' • s = s'2'- b ■ £<3'. 



Diese Eigenschaften gestatten es, sämtliche ganzen ,«-Tettarioneu 

 von vorgeschriebener Norm in Klassen einzuteilen nach dem Prinzipe, 

 dass zwei fi-Tettarionen in dieselbe Klasse geworfen werden oder 

 nicht, je nachdem sie einander äquivalent sind oder nicht. 



§ 8. Multiplikative Darstellung der ganzen Einheits-H-Tettarionen: 

 Rang und Elementarteüer eines Tettarions. 



1. Um die im vorigen Paragraphen angegebene Reduktion durch- 

 zuführen, braucht man im allgemeinen die positiven und negativen 

 ganzzahligen Potenzen von : a) den /u(,u — 1) Einheitstettarionen «('•'••'; 



b) den (f') = ,",- ft (;/ — 1) Einheitstettarionen /Ji'."' = |ß(".''f : c) den 

 — jti (fi — 1) Einheitstettarionen £'''"' = £<"■"; im ganzen also von 



2/[t(ft— 1) verschiedenen Einheitstettarionen. Kronecker hat gezeigt, 

 dass schon ft verschiedene hinreichend sind, um alle andern darzu- 

 stellen. (Grelles Journal Bd. 68, pag. 283 ; oder Berliner Akademie 

 der Wissenschaften, vom 15. Oktober 1866.) Diese Anzahl lässt sich 

 weiter auf höchstens drei reduzieren; es ist nämlich: 



a{>,>')= (3(«.i). ,3('.2). ßiä.i!. p,!,i. |3(i.K) 

 folglich genügt es, von den «"•'•■' nur eines, z. B. «'-■'), beizubehalten. 



