Zahlentheorie der Tettarionen. 81 



Schliesslich kann man auch noch die ß'^' '■'' zusammensetzen aus ganz- 

 zahligen Potenzen eines einzigen unter ihnen, z. B. von (3*''^'. Setzt 

 man nämlich: 



y = j3(2.1). |3(3.2). j3(4.3). 



so bewirkt die linksseitige Multiplikation eines beliebigen ft-Tettarions 

 t mit y eine zyklische Vertauschung aller Zeilen des Komponenten- 

 systems von t, abgesehen vom Vorzeichen im Falle, wo jt gerade Zahl 

 ist. Dann wird bei ungeradem fi: 



*£'.-*)= vä-i. 



ßiU 



d. h. aber: mit Hülfe von y lässt sich ein beliebiges der ß^''"'' auf ein 

 solches zui-ückführen, dessen erster Index i^ 1 ist. Hiebei darf noch 

 p<A vorausgesetzt werden, weil ßC ">= [^(^ *')]'. 



Ferner lässt sich jedes /3<''^\ dessen erster Index 1 ist, als Pro- 

 dukt aus solchen ß"'"' darstellen, deren Indices zwei aufeinander- 

 folgende Zahlen sind, wie aus der Formel hervorgeht: 



ß{i,Q)— ß(s,e-v. ßie-i,$-a). 



3.Ü). /^(l,2). /^(2,3). 



?(i>-2,ß-i). MQ-he) 



Von diesen letzteren genügt aber eines, etwa ^"'^', zur Dar- 

 stellung aller übrigen, denn : 



Bei geradem fi erhalten, durch Anwendung von y, gewisse Kom- 

 ponenten das negative Vorzeichen; dies lässt sich aber vermöge der 

 £(',«) wieder aufheben. — Da endlich 



£<'.«'= £(".'■>= [ßf'-"*]' 



so leuchtet ein, dass «(-•", /3<'' 2' und y mit ihren ganzzahligen Potenzen 

 zur multiplikativen Darstellung aller a^'», ß*'-"', £'''"> ausreichen. 



2. Führt man die in § 7, 5 und 6 skizzierte Reduktion an einem 

 eigentlichen Einheits-,u-Tettarion e durch, so gelangt man zu einem 

 ihm äquivalenten Diagonaltettarion £*" • e • e'^', dessen Norm ebenfalls 

 gleich + 1 ist (§ 3, 4) : dies kann nur das Haupttettarion /( sein : 



e») . £ . £t'i = h= l. 



Viei-teljnhrschi-ift ä. Natuvf. Ges. Zürich. Jahrg. 51. 190C. i; 



