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Diese Gleichung lehrt: Jedes eigentliche Einheitstettarion ist 

 dem Haupttettarion äquivalent. 



Zieht man in Betracht, dass in obiger Gleichung a") und a'^*) 

 Potenzprodukte von «<-■'>, /J"" und y sind, so ergibt sich folgender 

 Lehrsatz : 



Jedes eigei/tliche EiiilieiUtettarioii. s ist auf unendlich viele Arten 

 darstellbar als Produkt ganzzahliger Potenzen von höchstens drei Ein- 

 heitstettarionen. 



Für diese drei kann man wählen: 1. ein beliebiges der «('»; 

 2. ein beliebiges der /3('>'; 3. eine beliebige Potenz von y, wenn 

 nur der Exponent relativ prim gegen ft ist. 



Der anzuwendende Algorithmus erinnert an das Kettenbruch- 

 verfahren und ergibt sich aus dem Beweise des Satzes; ebenso seine 

 unendliche Vieldeutigkeit. 



3. Bei den Düotettarionen (,u = 2) fallen /3<''^' und y zusammen, 

 es genügen also z. B. ß"'^> = j„' ^ > und y "^ ]i' n[ zur Darstellung 



aller andern eigentlichen Einheitsdüotettarionen. 



Bemerkung: Die uneiyentlichen Einheitstettarionen bilden nichl eine mul- 

 Üplikative Gruppe. Das obige Reduktionsverfahren wäre in diesem Falle niclit 

 auf f, sondern etwa auf (-f) anzuwenden. 



4. Betrachtet man die Komponenten ^,-, « eines ganzen f*-Tet- 

 tarions (j als Elemente einer Determinante ji""' Grades, so lassen 



sich aus derselben £)'' = p^^-^j;;-'';;;-/^-"/ -^J Minoren vom 

 Grade x bilden, ('x — 1, 2, 3, . . . . .u). 



Geschieht es hierbei, dass sämtliche Minoren st'*" Grades ver- 

 schwinden, so gilt dasselbe auch von allen Unterdeterminanten (>c-|- 1)""" 

 Grades, denn diese letzteren, nach den Elementen einer Zeile ent- 

 wickelt, werden homogene lineare Funktionen von Determinanten 

 z"'" Gi-ades, also Null. Ist nun die ganze Zahl /■ so beschaffen, dass 

 sämtliche Minoren (r -|- 1)""° Grades verschwinden, nicht aber alle 

 Minoren r'"" Grades, so heisst r: „der Rang des Tettarions". — 

 Bei ju-Tettarionen von nicht verschwindender Norm ist der Rang 

 gleich f«, bei Nullteilern kleiner als ^. 



5. Der von Weierstrass eingeführte Begriff des Elementarteilers 

 lässt sich ohne weiteres auf die Tettarionen übertragen. Definition 

 und Grundeigenschaften der Elementarteiler, ebenso diesbezügliclie 

 Literaturnachweise, finden sich z. B. in P. Bachmanns „Zahlen- 

 tlieorie" Bd. IV, 1 (p. 288 — 319) zusammengestellt. Wir wollen hier, 

 unter Anwendung unserer Bezeichnungen , nur folgende Resultate 

 anführen : 



