Zaiilentheorie der Tettarioiieii. 83 



a) Ein gegebenes ganzes (i-Tetiarion g ist stets einem Diagonal- 

 fi-Tettarion äquivalent, dessen v!' Diagonalkoniponente gleich dem be- 

 treffenden n'"" Elementarteiler des gegebenen g ist (x = 1, 2, . . . . jx); 



b) Die Norm eines (i-Tettarions ist gleich dem Produkte aus 

 seinen ju Elementarteilern ; 



c) Zur Äquivalenz zweier ^-Teitarionen ist notwendig und hiu- 

 reicJtend, dass sie gleichen Mang und gleiche Elementarteiler besitzen. 



Dieser letzte Satz ist ein Spezialfall des folgenden allgemeineren: 



d) Damit ein ^i-Tettarion a'"'' in einer multiplikativen Zerlegung 

 eines ganzen ^-Tettarions y = a"^ • a'^' ■....• a*"* ■ . . . . a'"' als Faktor 

 auftreten könne, ist notwendig und Idnreichend, dass der Rang von 

 rt""* nicht kleiner sei als der von g, und dass alle Elementarteiler 

 von a*'"' je in den entsprechenden Elementarte Hern von g aufgehen; 



e) Ist ein ganzes (i-Tettarion p Produkt aus mehreren andern, 

 so ist jeder Elementarteiler von p ein Multiplnm des eiitspreclienden 

 Elementart-eilers eines jeden der Faktoren. 



Kapitel III. 

 Grösste gemeinsame Teiler von ganzen Tettarionen. 



}5 9. Assoziierte Tettarionen; 

 die primären Tettarionen; ihre Anzalü bei vorgeschriebener Norm. 



1. Nach Festlegung des Begriffes der rechtsseitigen Teilbarkeit 

 sollen deren Gesetze untersucht werden. Es stellt sich dabei heraus, 

 dass (u-Tettarionen, die nur um einen linksstehenden Einheitsfaktor 

 differieren, in Bezug auf rechtsseitige Teilbarkeit dieselbe Rolle spielen 

 und geradezu durcheinander ersetzt werden können. Die.s führt zu 

 folgender Definition: 



Ganze ft -Tettarionen, die sich nur durch einen linksstehenden 

 Einheitsfaktor unterscheiden, sollen „linksseitig assoziiert" heissen. 

 Beispiel : // und i ■ g. 



Je nachdem die Norm dieses Einheitsfaktors t den Wert + 1 

 oder —1 hat, kann man „eigentlich assoziierte" und „uneigent- 

 lich assoziierte ji-Tettarionen" unterscheiden. 



Eigentlich assoziierte ft -Tettarionen haben stets dieselbe, un- 

 eigentlich assoziierte stets entgegengesetzte Norm. Darauf beruht 

 der Umstand, dass bei Untersuchungen über Teilbarkeit die Norm 

 der in Frage kommenden ju- Tettarionen immer positiv vorausgesetzt 

 werden kann. — u-Tettarionen von gleicher Norm sind nicht not- 

 wendiger Weise linksseitig assoziiert. 



