84 L. Gustav Du I^asquier. 



2. Die Eigenschaft zweier ft-Tettarionen, zu einander linksseitig 

 assoziiert zu sein, ist eine gegenseitige : Aus a = a • 6 folgt : 



6 = a^i • a = £ • rt. 

 Sind zwei ii^-Tettarionen zu demselben dritten linksseitig asso- 

 ziiert, so sind sie es auch zu einander : Aus , 3 (d / [ folgt : 

 £-i.f( = rf= [E(i']-»-i, also: « = £• [£'i'|-i 6 = f'2).^_ 



Diese zwei Eigenschaften gestatten es, alle ganzen ft-Tettarionen 

 von voi'geschriebener Norm in Klassen einzuteilen, wobei eine solche 

 „Klasse" aus allen zu einander linksseitig assoziierten ft-Tettarionen 

 besteht. Es wird dann genügen, aus einer solchen Klasse einen ein- 

 zigen Repräsentanten, etwa }), herauszuheben, um an ihm die rechts- 

 seitigen Teilbarkeitseigenschaften eines jeden Individuums der Klasse 

 zu untersuchen. Dieses p wollen wir von möglichst einfachem Auf- 

 bau wählen und „primär" nennen. Ein derartiges, eine ganze Klasse 

 repräsentierendes jj muss eindeutig bestimmt sein ; man kann es jeden- 

 falls immer linksseitig reduziert und mit nicht negativen Diagonal- 

 komponenten voraussetzen (§ 7, 5 und § 9, 1). Nun unterscheide 

 man zwei Fälle : 



3. Erster Fall: Das vorgelegte ganze ft-Tettarion g hat eine 

 nicht verschwindende Norm. Dann tritt in der Klasse aller zu g 

 linksseitig assoziierten ft-Tettarionen t-g kein einziger Nullteiler 



1...,« 

 auf, wohl aber ein ft-Tettarion p =_^ i*!,« ■ e*''"' mit folgenden drei 



Eigenschaften : 



a) Links von der Hauptdiagonale stehen lauter Nullen: 



p,^^=-- für alle i > z. (§ 7, 5) 



b) Alle Diagonalkomponenten sind positiv : 



V.,.>0. (§ 9, 1) 



c) Jede rechts von der Hauptdiagonale stehende Komponente 

 der x"" Kolonne ist nicht negativ, aber kleiner als die betreffende 

 Diagonalkomponente selbst, wenn /. jeden der Werte 2, 3, . . . . ft 

 bedeutet : 



0<2J.-,«<JJ«,« für alle < < x. (§ 7, 3) 



0,« = 1,2, 3, ....ft). 



Dieses ft-Tettarion j> ist in der „Klasse" der £*^> • g (k = 1, 2. 3, . . .) 

 eindeutig bestimmt, weil jede seiner Komponenten es ist (v. P. Bach- 

 nuiun „Zahlentheorie" Bd. IV, p. 348 u. f.). Hierauf gründet sich 

 folgende Definition : 



