Zahleiltheorie der Tettarioiieii. 85 



Jedes ganze jt-Tettarion 2'< dessen Komponenten die obigen drei 

 Gruppen von Bedingungen erfüllen, soll „linksseitig primär" heissen. 



4. Zweiter Fall: Das vorgelegte ganze ft-Tettarion g ist ein 

 Nullteiler; dann gilt dasselbe von allen zu g linksseitig assoziierten 

 iW.g = pi>-), Denkt man sich unter allen p'^' die linksseitig redu- 

 zierten herausgehoben, so ist bei jedem derselben mindestens eine 

 Diagonalkomponente ^j'."^! = 0. Über Vorzeichen oder Grösse der rechts 

 von der Hauptdiagonale stehenden Komponenten ^)^*'''|.(p< t) dieser i'"" 

 Kolonne lässt sich dann nichts aussagen. Bedeutet aber j;j |^ jede 

 der nicht verschwindenden Diagonalkomponenten von y^', ist also 

 jj^''^=j= 0, so kann man, durch wiederholte Anwendung des Hülfssatzes 

 über linksseitig benachbarte ft-Tettarionen (§ 7, 3), noch erreichen, 

 dass jede rechts von der Hauptdiagonale stehende Komponente dieser 

 ^ten Kolonne nicht negativ, aber kleiner als ^^^'^J^ werde. 



Ein ganzer Nullteiler 2^ soll „linksseitig primär" heissen. 

 wenn er die vorigen Bedingungen erfüllt, nämlich: 



a^ links von der Hauptdiagonale lauter Nullen : 

 Pi,K = 0, für alle i > x. 



b) in der Hauptdiagonale keine negativen Komponenten: 



1>K.K>0. 



c) für alle i <k und so oft 2'x,k=^ 0: 



<^>,,K<i3K,K. 



Somit gilt folgender Satz : Unter den unendlich vielen, zu einem 

 gegebenen ganzen n-Tettarion linksseitig assoziierten gibt es stets ein 

 linksseitig/ primäres. Jedem ganzen (i-Tettarion. g lässt sich ein Einheits- 

 (i-Tettarion b derart zuordnen, dass das P)-odukt t • g ein linksseitig 

 primäres (i-Tettarion n-ird. 



5. Ganz ähnliche Überlegungen gelten, dem Inversionsprinzipe 

 zufolge, für „rechtsseitig assoziierte" ganze ft-Tettarionen, wie 

 z. B. g und g • t, und „rechtsseitig primäre". Die entsprechenden 

 Definitionen und Sätze ergeben sich aus den angeführten, wenn man 

 darin die beiden Indices der Komponenten, ferner „links..." mit 

 „rechts..." und „Kolonne" mit „Zeile" vertauscht. 



Ein primäres ^i-Tettarion hat nie eine negative Norm. 



6. Schliesslich sei noch bemerkt, dass man auch unter den zu 

 g linksseitig assoziierten ein rechtsseitig primäres, oder unter den zu 

 g rechtsseitig assoziierten ein linksseitig primäres definieren könnte. 

 Der Zusatz „links-" oder „rechtsseitig" kann aber im allgemeinen 

 nur bei Diagonaltettarionen fortgelassen werden, weil das eine Mal 

 nach Kolonnen, das andere Mal nach Zeilen reduziert wird. 



