86 L. Gustav Du Pusquier. 



7. Die primären Nullteiler können nach vorigem nicht abgezählt 

 werden, wohl aber die primären ft-Tettarionen von nicht verschwin- 

 dender vorgeschriebener Norm m 4= 0. Es sei diese vorgegebene Zahl 

 m in ein Produkt aus ^i Faktoren zerlegt : 



H« = rt, • «2 • «3 • • f<„ «^ - 1 • Ctu (1) 



1...// 



und es bedeute r =^r,^K- e"-"' ein linksseitig [rechtsseitig] primäres 

 jti-Tettarion von derselben Norm: N(r) = m. Es ist dann: 



'i, 1 = «1 



ri, 2 eine der Zahlen 0, 1, 2, «2 — 1 ; 



ri, 3 und »2,3 eine der Zahlen 0, 1, 2, «3 — 1 



allgemein können die Komponenten: /i,«, r2,x, »'s,«, ''«-i,« unab- 

 hängig von einander jeden der «„ Werte 0, 1, 2, («« — 1) an- 

 nehmen, wo y. der Reihe nach gleich 2, 3, ft zu setzen ist. Die 



Abzahlung ergibt 



^W- («;)'■ («b)'- ■<''■ <"' c2) 



Möglichkeiten, wobei die Summe über alle verschiedenen Zerlegungen (1) 

 zu erstrecken ist. — Man denke sich nun die Zahl m in ihre Prim- 

 zahlpotenzen zerlegt: 



„<!) q(2) p(3) „(") '•••» „fj 



a'" a'-' a'^' a'"' '■■" a'" 



dann wird : a^ = p^" ■ ji,^" ■ p^" ■ p^" = Tip." 



(x = 1, 2, 3, fi). 



Wegen der Gleichung (1) bestehen zwischen den Exponenten die 

 Beziehungen : 



«f' +«<'■'+««+ +«;;■' = «"■) (!') 



(i = 1, 2, 3, «)• 



Der Ausdruck (2), der die Anzahl der primären i«-Tettarionen von 

 der Norm m angibt, geht somit in folgenden über: 



Hierbei bezieht sich die Summation auf alle möglichen Zerlegun- 

 gen (1'). Denkt man sich diese Summe ausgeschrieben, so leuchtet 

 ein, dass die Summation mit der Multiplikation vertauscht werden 

 darf. Der Ausdruck (2) geht somit über in 



J7(2'P°-"'' + ^-"''-^ '•«''+ +'"-i'<^ (3) 



