90 L. Gustav Du Hasquier. 



„linksseitigen grüssten gemeinsamen Teiler" '■ finden, so 

 (lass: ', ' -[■ Man hat nui' den vorii;cn Lehrsatz 1 auf den 

 Spezialfall anzuwenden : 



t = D'-a; m = N{d) = D' -iL 



Bei diesem Divisionsalgorithmus muss aber stets die Beschrän- 

 kung eingeführt werden, dass mindestens eines der zwei fi-Tettarionen 

 nicht Nullteiler ist. 



§ 11. Tettarionenideale. 



1. Die Theorie des grössten gemeinsamen Teilers lässt sich auf 

 allgemeinere und elegantere Art begründen, wenn man sie auf den 

 Begriff des .,Tettarionenideals" stützt. 



Ein System von unendlich vielen, nicht sämtlich verschwindenden 

 ganzen fi-Tettarionen t heisse „ein rechtsseitiges Ideal" [bezw. „ein 

 linksseitiges Ideal"], wenn zugleich mit #''>und <""auch <<'>+ ^'"'und/y • <"> 

 [bezw. i*'> • </ 1 im Systeme enthalten sind, unter g ein beliebiges ganzes 

 fi-Tettarion (nicht nur eine rationale ganze Zahl) verstanden. 



Es ist demnach jedes Ideal zugleich ein Modul, weil Addition 

 und Subtraktion, und ein Integritätsbereich, weil auch die Multipli- 

 kation in ihm unbeschränkt ausführbar sind. — Ein Ideal kann de- 

 finitionsgemäss nur ganze jU-Tettarionen enthalten, so dass nicht um- 

 gekehrt jeder Modul, noch jeder Integritätsbereich, auch wenn er 

 eine endliche Basis besitzt, zugleich ein Ideal ist. 



2. Die in 1 aufgestellte Definition des Ideals lehrt unmittelbar 

 folgendes: Bezeichnen <''', P\ ^"', <'"> #'"' ehie end- 

 liche Anzahl von ganzen fi-TeUarionen, die nicht sämtlich rerscJnvindcn. 

 so bildet die Gesamtheit aller (i-Tettarioiien 



wobei .9'", g^-\ g^'K ^'"' unabhängig von einander edle ganzen 



^i-Tettarionen durchlanfen, ein recht!<mtiges Ideal. 



Es soll dann die Kedewendung gebraucht werden: „das rechts- 

 seitige Ideal wird aus i<", t^'^K <"" erzeugt" oder „das rechts- 

 seitige Ideal hat die Basis [<<", t^-\ <<"']"• 



3. Bezeichnet t irgend ein von Null verschiedenes ganzes ju- 

 Tettarion, und durchläuft g die Gesamtheit aller ganzen fi-Tettarionen, 

 so bildet das System aller g ■ t ein rechtsseitiges, das System aller 

 t-g ein linksseitiges Ideal. Solche Ideale, deren Basis „eingliedrig" 

 ist, mögen „rechtsseitige [bezw. linksseitige] Hauptideale" heissen. 

 l^as aus t erzeugte rechtsseitige Hauptideal soll durch das Symbol 

 {g • t) bezeichnet werden. 



