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folgert man aber, durch Vergleichung der entspreclicnden Kompo- 

 nenten, dass (di,i ■ Xi,,t) durch (/„.„ teilbar sein muss, und zwar für 

 beliel)ige ganzzahlige Werte von x,,„. Dies ist nur möglich, wenn 

 ili, j ein Multiplum von (/„_„ ist, wobei i und x der Keihe nach und 



unabliängig von einander, gleich 1,2, ft zu setzen sind, und dies 



wieder zieht du =^22= = '(/(,// nach sich, d. h. d ist ein reelles 



fj-Tettarion. 



Die zweiseitigen Ideale sind somit identisch mit denjenigen, die 

 aus reellen Tettarionen erzeugt werden, und bei denen man den Zu- 

 satz „rechtsseitig" oder ..linksseitig", also auch „zweiseitig", fort- 

 lassen kann. 



J; 12. Grösste gemeinschaftliche Divisoreu ganzer Tettarionen; 

 Teilerfremde Tettarionen. 



1. Aus den Fundamentalsätzen 6 und 7 des vorigen Paragraphen 

 folgert man direkt den Existenzbeweis und die Eigenschaften von rechts- 

 seitigen und linksseitigen „grössten gemeinschaftlichen Divisoren" ir- 

 gendwelcher ganzer n -Tettarionen a,b,c vi, die nicht sämtlich 



Nullteiler sind. — Zuvörderst sei bemerkt, dass von jetzt ab die Null- 

 teiierideale aus der Betrachtung ganz ausgeschlossen sein sollen, um 

 in einem besondern Kapitel (Kap. VIj erörtert zu werden. Hier wird 

 nur von solchen Idealen die Rede sein, welche nicht ausschliesslich 

 aus Nullteilern bestehen. 



Sind nun «, b,c, m beliebig vorgelegte ganze ji-Tettarionen, 



von denen mindestens eines eine nicht verschwindende Norm hat, 

 so bilden die jt-Tettarionen 



.i7<i) • a + r/<2) . b + r/'3' ■ c -i- + </<"> • m 



ein rechtsseitiges Ideal, wenn 7"*, r/-', .... r/'" unabhängig von einander 

 die Gesamtheit der ganzen ft-Tettarionen durchlaufen. Dasselbe ist 

 Hauptideal, d. h. es gibt ein fi-Tettarion d von der Beschaffenheit, dass 



Ideal (r/1' ■ n -\-(/» ■ b -hff^ ■ c --1- +^<"» • m) = Ideal {g ■ d). (7) 



Zu jedem Werte von g gehört ein bestimmtes Wertsystem der 



ßf') (j = 1, 2, 3 //). oder deren mehrere, und umgekehrt. Wählt 



man insbesondere rf^^ = 1 ; .(/<-' = /y'^* = = /;'"> = 0, so entspricht 



diesem Wertsysteme in der Gleichung (7) ein gewisses g, etwa g ■= a, 

 und es wird wegen (7) : 



n = a- d. 



In ähnlicher Weise ergibt sich durch passende Wahl der (/''' und 

 Einsetzen in (7): 



