Zahlenlheorie der Tetlarioiien. 95 



h =- ji ■ d : c ^= y ■ d: ni ^ v ■ d. 



Diese Gleichheiten besagen aber : d ist ein rechtsseitiger gemein- 

 samer Teiler der vorgelegten /ii-Tettarionen a,b,c, m. Dasselbe 



gilt von jedem rechtsseitigen Divisor von d. Man sieht auch ein, dass 

 jedes ft-Tettarion, welches gleichzeitig in a, in b, in c, .... in ni rechts- 

 seitig aufgeht, zugleich rechtsstehender Divisor von d ist. — Diese 

 Gleichungen lehren somit, dass die rechtsseitigen Divisoren von (/ 

 genau übereinstimmen mit den gemeinsamen rechtsseitigen Teilern 



der vorgelegten h fi-Tettarionen a, b. e, m ; es ist somit d als 



,grösster gemeinsamer rechtsseitiger (oder rechtsstehen- 

 der) Teiler" von a,b,c, 'ii zu bezeichnen. 



2. Wählt man in (7) das ,u-Tettarion 5' = 1, so entspricht dieser 

 Annahme ein bestimmtes Wertsystem der ^'" (oder deren mehrere), 

 etwa : //"* = /'>, g'-^ = y®, .... r/"* = /">, und die Gleichung (7) ergibt : 



d = y») . a J- y'-* • b + yö) ■ c -t- -4- 7<"> • m (S) 



worin die y'" gewisse ganze ,u-Tettarionen bedeuten. In Worten aus- 

 gedrückt heisst dies: Der rechUaeitige grösste gemeinsame Teiler der 



ganzen (i-Tettarioiien a,b, c m ist immer durch die Form (8j 



darstellbar o/s homogene lineare Funktion der a, h.c nt mit ganzen 



Koeffizienten. 



Aus einem früher bewiesenen Lehrsatze (?; 11. 5") erhellt, dass 

 alle bisher angestellten Überlegungen nicht nur für (/, sondern auch 

 für i ■ d gelten, unter s ein beliebiges Einheits-a-Tettarion verstanden: 

 anders ausgedrückt heisst dies: 



Der rechtsmitige grösste gemeinsame Teiler von ganzen (i-Tettarionen 

 ist nur bis auf einen linksstelienden Finheitsfaktor bestimmt. 



3. Aus dem Inversionsprinzipe ergibt sich die Richtigkeit der 

 entsprechenden Überlegungen an linksseitigen Idealen. Das Resultat 

 ist folgender zusammenfassende Lehrsatz : 



Je n vorgelegte ganze ^i-Tettarionen a, b, r, ni, die niclit 



■''(imtliclt Nidlteiler sind, besitzen einen linksseitigen grössten gemeinsame)/ 

 Teiler f/*^'. welcher in der Form 



(/"> =„. d'l, _i, ^ . ö(2) _,_(.. ö(3) ^ __ _|_ „j . öl»' (8') 



darstellbar ist, ivobei die ö**' (« = 1, 2, 3, «) gewisse ganze (i-Tet- 



tarioneii bedeuten. Jeder linksseitige Divisor von rf*" ist ein linksseitiger 

 gemeinschaftlicher Teiler von a, b, c, . . . . ni und umgekehrt. Ferner ist 

 (i<" nur bis auf ein rechtsseitiges Finheits-^i-Tettari,on s bestimmt. 



4. Von jetzt ab beschränken wir, der Kürze halber, die Be- 

 trachtunc; auf zwei u-Tettarionen a und /; ; die einzuführenden Begriifc 



