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lassen sich aber auf beliebig viele vorgelegte ft-Tettarionen ohne 

 weiteres ausdehnen. — Die Analogie mit den rationalen ganzen Zahlen 

 führt zu folgender Definition: 



Ist der rechtsseitige [bezw. linksseitige] grösste gemeinschaftliche 

 Divisor d von a und h ein Einheits-.u-Tettarion i, so heissen a und h 

 „rechtsseitig teilerfremd" [bezw. „linksseitig teilerfremd"]. 



Da jedes a zu dem Haupttettarion /; assoziiert ist, linksseitig 

 sowohl als rechtsseitig, so leuchtet wegen Gleichung (8) folgendes ein : 



Sind a und b rechti^tieitig teilerfremd, so ist es möglich, die Gleichung 



g-a-^f-h=\ (9) 



durch ganze ^-Tettarionen g und f tu befriedigen. — Sind a und h 

 nicht rechtsseitig teilerfremd, so ist diese Gleichung (9) in ganzen ^i-Tet- 

 tarionen g und f niclit auflösbar : 



oder, in anderer Formulierung : 



Die ganzen ^-Tettarionen a und b sind rechtsseitig teilerfremd 

 oder nicht, je nachdem es möglicli oder unmöglich ist, ihnen zivei ganze 

 fi-Tettarionen g und f so zuzuordnen, dass die Gleichung (9) erfüllt wird. 



5. Entsprechende Betrachtungen lassen sich an die Gleichung (8') 

 anknüpfen. Unter Benutzung der Definition in 4 stellt sich folgendes 

 Ergebnis heraus: Die Gleichung 



a-g^b-f=l (9') 



worin a und b zwei vorgeschriebene ganze ju-Tettarionen bedeuten, 

 lässt sich dann und nur dann in ganzen ,(t-Tettarionen g und / be- 

 friedigen, wenn a und b linksseitig teilerfremd sind. 



6. Sind a und b rechtsseitig [bezw. linksseitig] nicht teilerfremd, 



., f« = «•(/! , f« = fZ<'>- «<" 1 



Nimmt man von jeder Seite die Normen, so wird : 



iV («) = iV (a) • N{d) = iV(a<«) • iV(f/('0- 

 N{b) = N{ß) ■ N{d) = .V(ß(')) • .V(rf(i')- 



Diese Gleichungen besagen : 



Wenn die ganzen {i-Tcftarionen a und b einen rechtsseitigen oder 

 einen linksseitigen gemeinsamen Teiler haben, der nicht Einheits-^-Tet- 

 tarion ist, so besitzen N(a) und N{b) einen von 1 verschiedenen gemeiu- 

 scluij'tlielien Divisor. 



