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L. Gustav Du l'asquicr. 



Man hat dann : 



f/,.i, 0, 



0, f/o.2, 0, 



0, 0, 



II 0, 



r/,,1, 0. ... 0, (I, . . . 



t), (/2,2, ... ü, (»,... 



1. u, 



0, 1. 



II. 0. 



(i, (I, ... 1. 0. ... (I 



!/s+ l,l-.'/.'+ 1,2- • • ■ fj.l + l,s^ffs + l, 8+1 .'/« + !,," 



!/s + 2A-l/s + 2.2 f/s + i,." 



= d- 



f' ". ••• 0, 0, ...Uj 1.%,,], ,<7/,,2, ... ,9,,,,, .'//<,» + i, ... .9/.,/' 



Hierbei sind die Komponenten der letzten ju — s Zeilen von // be- 

 liebige ganze Zahlen. Jeder Nullteiler n = t ■ d ■ e = s ■ (d • g) ■ e = 

 = (f • d) ■ ig -b) =/*^' -Z'^* kann somit auf unendlich viele, wesentlich 

 verschiedene Arten als Produkt aus zwei ft-Tettarionen /"' und ./'<^'. 

 von denen keines Einheits-^-Tettarion ist, dargestellt werden. 



Bei allen Untersuchungen dieses Kapitels sind demnach die Xull- 

 teiler ausdrücklich ausgeschlossen. 



3. Ein Prinitettarion jr wird dadurch charakterisiert. 

 dass seine Norm N(n) eine rationale Primzahl ist. — Diese 

 Bedingung ist jedenfalls hinreichend, denn jedes ganze ,H-Tettarion itt, 

 dessen Norm eine rationale Primzahl ist, ist ein Prinitettarion. An- 

 genommen nämlich, es lasse sich dieses a als Produkt aus zwei 

 ganzen ft-Tettarionen a und b darstellen: n = a-h. Dann folgt hieraus: 

 N (n) = N(a) • N{h). Nach Voraussetzung ist aber iV(:r) eine ratio- 

 nale Primzahl p; also muss entweder N {(i) oder N (b) gleich 1, d. h. 

 entweder a, oder b, ein Einheitstettarion sein, und ti fällt unter die 

 in 1 gegebene Definition. 



Die Bedingung N (sr) = Primzahl j) ist aber auch notwendig, 

 denn zugleich mit n muss auch 



r/,,,, 0. 



0, d,,., 



i ■ ir ■ f — tl — 



d. 



