Zahlentheorie der Tetlarionen. 



Frimtettarion sein, und hierzu ist notwendig, dass eine der Zaiilen 

 '/i,i, (/ä,2 '^",,« eine Primzahl, alle übrigen ± 1 seien, denn es ist: 



du. '1. 

 (-», f/22 



(t, II, (?„,„ 



du , 



0. di2, " 



0, 0, 



d;, „ 



du; 0. 



0, r/;:,, 



sobald c/;,r d'i[i= dij (i = 1. 2, 



0. 0, 



... d',:,„ 



Man erkennt somit folgendes: Die notwendige und hinreichende 

 Bedingung dafür, dass n ein Primtettarion sei, besteht darin, dass N(n) 

 eine rationale Primzahl ist. 



4. Aus dem in § 9, 7 festgestellten allgemeinen Ergebnisse Öiesst 

 als Spezialfall folgender Lehrsatz: 



Es gibt genau 1 -+- p + j)'- 



r-^ = 



2)/' 



p-1 



verschieden' 



primäre Primtettarionen von der Norm p. Jedes derselben geht, links- 

 luid rechtsseitig, in der rationalen Primzahl p auf. 



Diese letztere Tatsache erhellt sofort aus der Gleichung: 



^> = iV(jc) = Ä • 77'= 77'- Ä 



welche allgemein besagt: Jedes ganze ,u-Tettarion ist sowohl rechts- 

 stehender als auch linksstehender Divisor seiner Norm. 



5. Bedeutet d ein ganzes Diagoud-fi-Tetiariun. und ist 



N{d) =j)'^-qi^- r>' ■ • r 



unter p, q, r, t lauter voneinander und von 1 verschiedene Prini- 



zalden verstanden, so lässt sich d, wenn von der Reihenfolge der Faktoren 

 abgesehen wird, in eindeutiger Weise durch ein Produkt von der For)n 



d = Ä<i> • n-<2) 



rW.zW.xC'ä). 



-(■■) 



(1) 



darstellen, worin 31'". ;r<-'' ^*"' p/imäre Diagonalprimtettarionen von 



der Norm p, ferner x"*. x'^', y6^^ sohhe von der Norm q. ferner 



y'", p'-' Q^'' solclie von der Norm r. u. s. »■ srhliesslich 



t'^'. t<-> T*''* sdlclw von der Norm t bezeiclinen. 



Dass eine solche Darstellung möglich ist, erhellt aus der in § 13. :i 

 angegebenen Zerlegung unmittelbar. Sie ist aber auch stets und nur 

 dann eindeutig bestimmt, wenn alle auftretenden Faktoren primär 

 sein sollen. Dass nur einer der in (1) auftretenden Faktoren, etwa 

 ir*!', nicht Diagonaltettarion sei, ist desswegen ausgeschlossen, weil 

 die rechts von der Hauptdiagonale stehenden nicht verschwindenden 

 Komponenten bei Multiplikation mit w'-', . . . «<">, -^'i', . . . r<''> erhalten 

 bleiben und somit auch im Pi-odukte (/ auftreten müssten. im Wider- 



