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spruclic zur Annahme, d sei Diagonaltettarion. — Derselbe Wider- 

 sprucli crgil)t sich, sobald man annimmt, unter den Faktoren in (Ti 

 seien mehrere nicht Diagonaltettarionen. Dieselben könnten nämlich, 

 weil primär, rechts von der Hauptdiagonale keine negativen Kompo- 

 nenten enthalten, und in ihrem Produkte d würden gewisse, rechts 

 von der Hauptdiagonale stehende Komponenten, als Summe von 

 lauter positiven (gliedern, nicht Null sein können. 



g 14. Primitive Tettarionen. Der allgemeiue Zerlegungssatz. 

 Semikonjugierte Tettarionen. 



1. Es soll jetzt die multiplikative Darstellung eines beliebigen 

 ganzen ju -Tettarions mit Hülfe der primären Primtettarionen unter- 

 sucht werden, um zu dem Analogen der Zerlegung einer rationalen 

 ganzen Zahl in ihre Primfaktoren zu gelangen. Zu diesem Zwecke 

 werden folgende weitere Benennungen eingeführt : 



Ein ganzes u-Tettarion // heisst „primitiv nach in", wenn der 

 grösste gemeinsame Teiler seiner fi~ Komponenten ,(/,■,« relative Prim- 

 zahl gegen ni ist. — Dies ti'itt sicher dann ein, wenn derselbe gleich 

 1 ist. In diesem Falle ist das betreffende Tettarion nach jeder ganzen 

 Zahl »1 primitiv, der Zusatz ,,nach vi" kann fortgelassen wei'den: 



Ein ganzes ji -Tettarion n heisst „primitiv", wenn seine jti- 

 Komponenten «,-,„ keinen von 1 verschiedenen gemeinschaftlichen 

 Teiler besitzen. 



2. Ein primäres Prinitettarion ist stets auch primitiv, 

 denn es sind immer (ft — 1) seiner Diagonalkomponenten gleich 1. — 

 Das einzige primitive reelle Tettarion ist das Haupttettarion, positiv 

 oder negativ genommen. 



Alle ganzen fi-Tettarionen gehen aus den primitiven unter ihnen 

 hervor durch Multiplikation mit rationalen ganzen Zahlen. Nun ist 

 die Zerlegung der letzteren in Primfaktoren bekannt, und die Dar- 

 stellung einer Primzahl als Produkt aus fi primären Primtettarionen 

 in § l:i, 5 bereits angegeben. Es bleiben noch die primitiven fi-Tet- 

 tarionen, welche nicht Diagonaltettarionen sind, zu betrachten übrig. 

 Es sei !■ ein solches, seine Norm N (c) in ihre Primfaktoren auf- 

 gelöst und dieselben in eine beliebige, aber bestimmte Reihenfolge 

 gebracht, etwa: 



N(,:) = y/» . y/« • yy«' • ■ p^"\ (2) 



Es sind zwei Fälle denkbar, die gesondert behandelt werden 

 müssen : 



