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Da auch iV («:<"')= ^/">, erhellt aus diesen Gleichungen, dass 

 J\'(c<">) = ± 1, d. h. dass r''" ein Einheitstettarion £ vorstellt. Somit 

 hat sich das zusammenfassende Resultat ergeben : 



Aus dem Beweise geht noch hervor, dass diese Darstellung des 

 primitiven u-Tettarions r als Produkt aus primären Primtettarionen 

 durchaus eindeutig ist, weil ar"*, n^'^\ .... n;*"' als linksseitige primäre 

 grösste gemeinsame Teiler der Reihe nach in vollkommen unzwei- 

 deutiger Weise bestimmt sind; ebenso ist es der auftretende Ein- 

 lieitsfaktor 



B = (jr'"T ' • ■ (3r<2»)^' • (i:*'0~' " '■• 



Dies Resultat lässt sich in folgendem Zerlegungssatze aussprechen: 



Eg sei c ein primitives ganzes fi-Tftturi<>if. und 



iV(c)=v^'i' •!?<-' •7^(^>- •7;"'> 



tvoii)/ j/'^\ ji^-\ p'-'^'> ji'-"'' die sämtliclieit, van einander und von 1 



verschieden vorausgesetzten Prinifaldoren von N{r), in eine beliebige, 

 aber bestimmte Reihenfolge gebracld, bedeuten. Dann lässt sich c, und 

 zwar nur auf eine Weise, in der Form darstellen: 



r = reW ■ 3r<2) • Ä<3> • 7t<"'-£ 



■worin a ein Ei nheits-fi-Tettarion vorstellt, und n'-'-\ «■<-*, jr'^' ji'"* j)?v'- 



mu)-e Primtettarionen bezeichnen, deren N(n-men der Eeilic nadi gleich 



j,m^ p'i), /,P) j,(n) ,s-/w(/. 



Bemerkung: An Stelle des linksseitigen kann der rechtsseitige 

 Divisionsalgorithmus treten. Es ergibt sich dann, bei derselben ein- 

 schränkenden Voraussetzung, dass nämlich unter den p<''(/ = 1,2,3. 

 ....«) nicht zwei gleiche auftreten, die ebenfalls eindeutig bestimmte 

 Zerlegung des primitiven ji-Tettarions c: 



c = I ■ Ä'^' • Ä'-> • • ir"">. 



4. Zweiter Fall: Die Primfaktoren 7/" sind nicht alle von einander 

 verschieden. Ganz wie im ersten Falle ergeben sich aus (2) die Glei- 

 chungen (3), (4) und (5), ebenso die Tatsache, dass c'" wieder primitiv 

 ist und dass Nin^^') 4= 1 eine positive ganzzalilige Potenz der Prim- 

 zahl j/" sein muss. — Ist iV (:ir"') = 7/". so behalten die im ersten 

 Falle gezogenen Schlüsse ihre Gültigkeit: ist aber A'iJt'"") = [//•']'"" 

 (i = 0, 1, 2, (t — 3), so ist zwar :r'" immer unzweideutig be- 

 stimmt als linksseitiger primärer grösster gemeinsamer Teiler. In 

 diesem Falle lässt sich schreiben (§ 7, 6) : 



