104 L. Gustav Du Ris(|uit'r. 



r'^*, . . . r*""' solche von der Norm t, und unter s ein Einheitit- n-Ttttarion 

 verstanden. Hierbei mid die Produkte aus je k nebeneinander stehenden 

 Faktoren primär, xvo A eine der Zahlen 1, 2, . . . . «; (^ ^ 1, 2, . , . . //) 

 bedeutet. 



6. Dass unter den :t"', den x*'', u. s. f. niemals zwei konjugierte 

 nebeneinander stehen, leuchtet unmittelbar ein, denn „konjugierte" 

 treten überhaupt nicht auf, weil die Norm eines „konjugierten" 

 ft-Tettarions nicht eine Primzahl sein kann, sobald ju > 2. Ferner 

 kommen unter den n^^\ den x<'', u. s. f. auch nirgends ft nebeneinander 

 zu stehen von der Beschaffenheit, dass das Produkt der (,« — 1) ersten 

 unter ihnen gleich dem konjugierten des (u'«"" wäre; sonst würde ja 

 das Produkt aus diesen n nebeneinander stehenden ein reelles u-Tet- 

 tarion /■ ergeben, und hieraus würde folgen, dass c nicht primitiv 

 ist, im Gegensatze zur ausdrücklichen Voraussetzung. «-Tettarionen. 

 die in dieser speziellen Beziehung zu einander stehen, mögen der 

 Kürze des Ausdruckes halber durch eine besondere Benennung charak- 

 terisiert werden: 



Bedeuten a*^', ft*'^>, «<•'" gewisse ganze ,u-Tettarionen 



von gleicher Norm 



,V(««) = iV(a(2))= =i\^(at")) 



und ist überdies ein Produkt aus (ju. — 1) nebeneinander stehenden 

 unter ihnen gleich dem zum ,«""' konjugierten, etwa 



rt'i' • a^-' • • «<•"-■> = (^<">)' 



so heissen diese ft-Tettarionen „zu einander semikonjugiert". 

 Diese Definition soll auch dann noch gelten, wenn die betreifenden 

 Faktoren, deren Produkt reell ist, nicht direkt nebeneinander stehen, 

 aber infolge Vertauschbarkeit nebeneinander zu stehen kommen können. 

 Bei Düotettarionen (ju = 2) ist „semikonjugiert" identisch mit 

 „konjugiert". 



7. Unter Benutzung dieser Ausdrucksweise lässt sich der Zer- 

 legungssatz für Diagonaltettarionen (^ l:?, 5) folgendermassen um- 

 kehren : 



Ein Produkt aus beliebig vielen i/auzrn Diagonalprimtetturionen 

 Mdlt ein primitives Diac/onal-fi-Tettarion mr, wenn unter den Faktoren 

 nicht fi zu einander scniikonjugierte auftreten. Dies folgt einerseits 

 aus der Tatsache, dass die Diagonal- jt-Tettarionen ein Hypo-ft-Tet- 

 tarionensystem mit kommutativer Multiplikation bilden, andererseits 

 aus der getroffenen Annahme (v. § 4, 8). 



8. Es gilt auch die Umkehrung des speziellen Zerlegungssatzes 

 von § 14, 3: 



