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auch primitiv sind; ebenso gibt es {l-^q-j-q-) von einander ver- 

 schiedene pi'imäre primitive Primtritettarionen von der Norm g (§ 9, 7 

 un4 § 14, 2). Eine leichte direkte Abzahlung ergibt nun die Exi- 

 stenz von (1 4-^> + j)-) (1 4- 2 + 'Z'O primitiven, primären, sämtlich 

 von einander verschiedenen Tritettarionen von der Norm i^-g; hin- 

 gegen existieren nicht (1 -^ ji + j»^) ■ {l - p-f-p-). sondern nur 

 (1 +JU ->rl)^) • (1 -hp^) von einander verschiedene primäre primitive 

 Tritettarionen von der Norm p-. 



Kapitel V. 

 Tettarionenkongruenzen. 



J; 15. Definitionen. Die rechts- und die linksseitigen Kongruenzen. 



1. Eine weitere Folge der Nichtkommutativität der Multiplikation 

 ist der Umstand, dass im Gebiete der ,u-Tettarionen sich zwei Kate- 

 gorien von Kongruenzen unterscheiden lassen. 



Zwei beliebige ft-Tettarionen a und ti sollen „rechtsseitig 

 kongruent nach dem Modul c" heissen, wenn ihre Diiferenz a — i 

 durch das ganze fi-Tettarion c rechtsseitig teilbar ist; in Zeichen: 



a "^ b {nidd r). 



Dies bedeutet: es existiert ein i/cuizps ju-Tettarion (/ =^</2,>i •<'*''"* 



derart, dass « — l> = g ■ r. Diese Definition kann auch dann aufrecht 

 erhalten bleiben, wenn die Komponenten von a und von b nicht ratio- 

 nale ganze Zahlen sind. 



2. Die für rechtsseitige Tettarionenkongruenzen geltenden Ge- 

 setze sind denjenigen, welche die Kongruenzen zwischen rationalen 

 ganzen Zahlen beherrschen, ähnlich. Die elementaren unter ihnen 

 sollen hier angeführt werden. Zuvörderst sei bemerkt, dass der Modul 

 einer rechtsseitigen Kongruenz immer linksseitig primär und von 

 positiver Norm vorausgesetzt werden darf; denn: 



Sind zwei ^-T'ettariuneH rechtsseitig kongruent nach einem Modul c, 

 so sind sie es anrli nach jedem zu c linksseitig assoziierten ^-Tettarion 

 als Modal. 



Ist nämlich u — b -^ g ■ r, so ist auch « — b — g ■ (£~^ ■ e) c ^ 

 = ga^^- sc =/■ (ec) d. h. n ^ b [niod ec). 



Eine rechtsseitige Kongruenz bleibt bestehen, wenn man ihre 

 beiden Seiten vertauscht ; denn aus a — b^g-c folgt : b — a = ( — g) • c, 

 d.h.: ö T~ a {mod c). Die Eigenschaft zweier ju-Tettarionen, rechts- 

 seitig kongruent zu sein nach einem gewissen Modul, ist somit eine 

 eesenseitiae. 



