Zahlentlieorie der Tetlarioneii. 107 



Sind zwei ft-Tettarionen a und h demselben dritten t rechtsseitig 

 kongruent {fnod c), so sind sie, nach demselben Modul c, auch ein- 

 ander rechtsseitig kongruent. 



Aus a^ t {itiod c) folgt : a — t = g • c 

 „ b^ t (mod c) .. h — t ^ f- c 

 Hieraus : a^h (niod r), weil : a — b = (// — /) • /■ — //<'> • c. 



Jedes fi-Tettarion ist sich selbst rechtsseitig kongruent nach einem 

 beliebigen Modul, denn: 



(( — a = i) ■ t, für jedes i; d. h. : u ^,T a {imnl t). 



Nach einem Einheitstettarion £ als Modul sind zwei beliebige 

 ganze ft-Tettarionen rechtsseitig kongruent; denn: 



„ — h=-- (a — b) (i- ^ • f) = I (« — t') • f- '] • f -- .'/ ■ i 

 ist gleichbedeutend mit: a'r b (mod s), für beliebige a und b, wenn 

 nur ihre Differenz a — b ein ganzes ji-Tettarion ist, was sicher zu- 

 trifft, sobald a und b ganz sind. 



Sind zwei (it-Tettarionen rechtsseitig kongruent nach dem Modul r, 

 so sind sie es auch nach jedem rechtsseitigen Divisor von c als Modul: 

 Aus a ^ b {mod c), oder a — ?; = ff ■ c und : c ^ (7''* • c*'> folgt: 



a — b = ff- (/*" • r'i' =/ ■ (,■'", d. h. : a -\ b {mod (■">)• 



3. RecItUseitige Koiif/rucmeu mit ffleichem Modid c dürfen wu- 

 Gleichungen addiet-t und subtrahiert werden. 



f a r h [mod c) oder: a — b = q ■ c 



Aus ■ , =^ ; , , _. ,. 



[ t r' .s- {^mod c) oder : t — s ^ f ■ c 



folgt: n±t-r'b ±s {mod (■), denn: {a±t) — (6 ±s) = (^ ±/) « = (/('>• c. 



Eine rechtsseitige Kongruenz bleibt bestehen, wenn man ihre beiden 

 Seiten mit demselben ganzen fi-Tettarion linksseitig midtijüiziert: Zugleicii 

 mit a^b (mod c), oder a — b ^ g • c ist auch : ta — tb ^ tg-c =/■ c 

 d.h. ta^ fb {mod c). 



Eine rechtsseitige Kongruenz darf, ohne Veränderung ihres Moduls, 

 mit einem ganzen Tettarion /■ auch rechtsseitig multipliziert werden, 

 wenn das betreffende v mit dem Modul der Kongruenz vertauschbar ist. 



Beweis: Aus « ,• b {mod c), oder: u — b = g ■ c folgt: 



(/ V — b v ^= g ■ c • V = g • V ■ r. = {g >') ■ c = f- c. d. h. : 

 av^ bv {mod <■). 



Hieraus erhellt, dass diese Vertauschbarkeit eine hinreichende, 

 al)er nicht eine notwendige Bedingung ist. Es genügt die Existenz 

 eines ganzen jt-Tettarions n: derart, dass c ■ r = w ■ c. 



