1{)S \j. Gustav Du l'asciuier. 



4. Es mögen //'> (t = 1, 2, 3, . . . . ) gewisse ganze ,u-Tettarioneii 

 vorstellen. Die zwei Kongruenzen 



(I ~r~ h (iiiod (■) und fr d (utod c) 

 sind ilaiin. definitionsgeinäss, gleichbetleiitend mit den Gleichungen: 

 a - h = //" • c nnd ./' — d = ff^> ■ r. 

 Aus ihnen zieht man : 



f.a~d-b =rf.fjii^.r+/f>-c-h 

 ^^ d ■ //"■ r -\- <f^^ ■ c ■ II. 

 Existiert nun ein ganzes jii-Tettarion fi derart, dass c ■ h =^ (i ■ c, 

 so wird: 



_/• .n—d-b = [/ • .7'i> -f f'' . ß\ ■ c = fß> ■ ü d. h. : 

 fa 'y db (mod c). 



Im Gegensatze zu Zahlenkongruenzen lassen sich demnach rechts- 

 seitige Tettarionenkongruenzen im allgemeinen nicht Seite für Seite 

 miteinander multiplizieren, sondern nur unter der durch obige Glei- 

 c:hung ausgedrückten Bedingung. 



Diese ist insbesondere dann erfüllt, wenn alle auftretenden Tet- 

 tarionen Diagonaltettarionen sind. (Dann ist ß = b.) 



5. Zwei beliebige jH-Tettarionen « und // mögen „linksseitig 

 kongruent nach dem Modul c~ heissen, in Zeichen: 



a T ^ (iiiod c) 

 wenn das ganze f«-Tettarion c in der Differenz a — b linksseitig auf- 

 geht. Es existiert dann ein gauze^ ju-Tettarion // derart, dass 



(( — b = r ■ g. 



Dem Inversionsprinzipe zufolge gelten für linksseitige Kongruen- 

 zen Gesetze, die denjenigen für rechtsseitige Kongruenzen genau ent- 

 sprechen. Die betreffenden Theoreme ergeben sich in bekannter Weise 

 aus obigen Eigenschaften 2 bis 4. Dasselbe gilt von folgendem Satze: 

 Sind die fi-Tettarioneu a und h rechtsi<eüig kongruent nach, dem Modul c. 

 so sind ihre iransponiertcn d und b' linksseitig kongruent nach dem 

 transpoHierte)i Modul c . 



Denn a =7.^ b {mod. c) ist gleichbedeutend mit a — b = g ■ c, und 

 hieraus folgt: (« — by=(g-c)', oder: a — b' =^ c' ■ g' , d.h.: 



'/ T b' {mod c). 



6. Bedeuten «, b, d Diagonal- |«-Tettarioiien, von welchen das 

 letztere d ganz ist, so folgt aus a T l> {mod d) : 



a — b = g • d = d ■ g. also auch : af^ b {mod d), 



