Zahlentlieririe der Tellarioiipii. 100 



weil Diagonaltettarionen kommutative Multiplikation besitzen. Bvi 



KoHf/riKiizPi/, in welrlieit aussrliliessUch Diaqoitulteftarioi/ci) aiiftrefrii, 

 kann der Zusatz „reclässeitig" oder „linksseitig"' fortgelassen und ilu^ 

 f/eivöliiiUche Zeichen der Kongruenz : a = h {mod d) gehrauclit irerden. 



55 16. TettarionenkongTuenzen. deren Modul eine rationale ganze Zahl ist. 

 Vollständiges Restsystem. Wurzeln der Kongruenzen ersten Grades. 



1. Bedeuten « und // zwei ,u-Tettarionen, und r eine rationale, 

 von Null verschiedene ganze Zahl, so lässt sich die Gleichung : 



« — &=//•/• auch schreiben : a — /j = r ■ g 



(\. § 2, 7). Diese Gleichungen sind aber gleichbedeutend mit: 



a"^ h (niod r) und a ^ & {mod r) 



und lehren: Wenn zwei fi-Tettnrionen rechtsseitig kongruent sind Miclt 

 eineni' reellen Tettarion als Modul, so sind dieselben nach dem nämlichen 

 Modul auch linksseitig kongruent. Der Zusatz „rechts-" oder „links- 

 seitig" darf somit fortgelassen und das gewöhnliche Zeichen der Kon- 

 gruenz (sowie auch des Quotienten) angewendet werden, sobald der 

 Modul eine rationale ganze Zahl ist. Die Eigenschaften dieser von 

 jetzt ab ausschliesslich in Betracht fallenden Kongruenzen lassen sich 

 folgendermassen zusammenfassen : 



Zuvi (i-Tettarionen a und h heissen „kongruent nach einer ratin- 

 nalen ganzen Zahl in =}= als ModuV, ivenn ihre Diß'crenz a — // durch 

 n> teilbar ist: 



a = // {mod m) {!) 



Die entsprechenden Seiten solcher Kimgrucnzcn dürfen luie (ilci- 

 chuiif/en zu einander addiert, rm/ einander suhtrahicrt. mit einander 

 oder mit eineni beliebigen ganzen n-Tettaruni multipliziert urerden. 



Zugleich mit (1) besteht auch immer die' Kongruenz 



a = y {mod m). (1') 



2. Ähnlich wie eine einzige Gleichung zwischen ji-Tettarionen 

 «- Gleichungen zwischen i-ationalen Zahlen äquivalent ist, kommt auch 

 eine einzige Kongruenz zwischen ju-Tettarioneu fi^ Kongruenzen zwi- 

 schen gewöhnlichen reellen Zahlen gleich, wie aus der Definition 1 

 liervorgeht. Ist a = b {mod m), so müssen die fi^ Komponenten a,>. 

 der Keihe nach den entsprechenden ,«" Komponenten 6,,,.. kongruent 

 sein modulo m: 



ai,„ = bi,,: {naid m) (i. x = 1,2 jci). (2) 



