(^miid m). 



110 li. Gustav 1)11 l';is(mier. 



Die für reelle Zahlen geltenden Lehrsätze kann man ohne weiteres 

 auf vorige Kongruenzen (2) anwenden und daraus Folgerungen für 

 diese speziellen Tettarionenkongruenzen ziehen. So ist z. B. jedes 

 durch ausschliessliche Anwendung von Addition. Subtraktion und 

 Multiplikation gebildete Aggregat der a,-,« kongruent dem „entspre- 

 chenden" Aggregate der i,-, «, insbesondere die Adjunkten .4,, « = -B;,« 

 (irwd m) (§ 3, 2). Diese Tatsache lässt sich auch folgendermassen 

 formulieren : 



Sind zwei beliebige ^i-Tettarioi/ei/ nach einer ganzen Zahl ni ={= 

 als Modul einander kongruent, so mid es auch je ihre transponierten, 

 ihre adjungierten, ihre konjugierten, ihre Normen, nach dem nämlichen 

 Modul m (v. §' 16. 1). 



Zugleich mit a~h {nrnd in) gilt stets auch : 



a' s b' 



A = B 



Ä=B' 



N{a) = N{b) 



3. Durchläuft jede einzelne Komponente eines ganzen ,u-Tetta- 

 rions, unabhängig von den übrigen, je ein vollständiges Restsystem 

 modtdo m, so entstehen /«•"'" verschiedene ganze ft-Tettarionen /;<^> 

 (A = 1, 2, 3, . . . »»''"), die alle unter einander inkongruent sind niodulo m, 

 da jeweilen mindestens eine der Kongruenzen (2) nicht stattfindet. 

 Dann ist jedes ganze f^-Tettarion irgend einem dieser c*'*, und auch 

 nur einem derselben, kongruent modtdo ni. — Denkt man sich alle 

 ganzen ju-Tettarionen in Klassen eingeteilt nach dem Prinzipe, dass 

 zwei Tettarionen jedesmal in dieselbe Klasse geworfen werden oder 

 nicht, je nachdem sie modido in kongruent sind oder nicht, so ent- 

 stehen auf diese Art m>'" verschiedene Tettarionenklassen, und aus 

 jeder derselben enthält das System der obigen c'^' einen und nur 

 einen Repräsentanten. Dieses System der c''^' bildet somit „ein voll- 

 ständiges Restsystem mo^ido m" . Im Bereiche der ganzen ji-Tetta- 

 rionen besteht „ein vollständiges Restsystem {;inod »«)" aus m>''' 

 Tettarionen, die sich ergeben, wenn man die ft- Komponenten eines 

 fi-Tettarions unabhängig von einander je ein vollständiges Restsystem 

 (uiod m) durchlaufen lässt. Am einfachsten geschieht dies, wenn die 

 fi- Komponenten je ein und dasselbe vollständige Restsystem [niod m) 

 durchlaufen, etwa die kleinsten nicht negativen m ganzen Zahlen: 

 0, 1,2 ('" — 1). 



4. Da eine Division durch ein ganzes ,«-Tettarion g einer Mul- 

 tiplikation mit „, , gleichbedeutend ist (v. § 4, 4 und 5), ergibt sich 

 auf Grund von § 16, 2 der Satz : 



