Zahlentlieorie der Tettarioiien. 113 



Kapitel VI. 

 Nullteilerideale. 



v^ 17. Definitionen: r- kolonnige und r- zeilige Nidlteiler; Pseudonorm ; 

 Singulare NuUteiler; Grösste gemeinschaftliche Divisoren von Nullteilem. 



1. Ein rechts- oder linksseitiges NuUteilerideal ist ein solches, 

 das ausschliesslich aus Nullteilern besteht. — Von g 12, l ab wurden 

 dieselben aus der Betrachtung ausgeschlossen und sollen nun hier 

 näher untersucht werden. Der Kürze des Ausdruckes halber seien 

 folgende weitere Benennungen eingeführt: 



Ein beliebiges |it -Tettarion soll „/-kolonnig" [bezw. „/-zeilig"] 

 heissen, wenn /■ Kolonnen [bezw. Zeilen] seines Komponentensystems 

 je mindestens eine von Null verschiedene Komponente aufweisen, 

 während zugleich alle übrigen {n — r) Kolonnen [bezw. Zeilen] lauter 

 Nullen enthalten. Hierbei bedeutet r eine der Zahlen 1,2 (i — 1. 



Der Einfachheit halber werden wir von jetzt ab voraussetzen, 

 die betreffenden nicht ausschliesslich aus Nullen bestehenden Reihen 

 seien die /• ersten. Diese Voraussetzung ist nicht eine Beschränkung 

 der Allgemeinheit, denn im entgegengesetzten Falle Hesse sich, durch 

 Multiplikation mit den früher definierten ß''-"', eine entsprechende 

 Vertauschung der Reihen erzielen (§ 7, .5). 



2. Ein y-kolonniger [bezw. /-zeiliger] Nullteiler heisse „pseudo- 

 reell", wenn er ein Diagonaltettarion ist und überdies seine )• ersten 

 Diagonalkomponenten einander gleich sind (r<fi): z. B. : 



'/,,, 0, 



(t. (/,,, 



il. II. (I 



I. (I. (I 



ist ein zweikolonniger |bezw. zweizeiliger] pseudoreeller Nullteiler. 



3. Bedeutet q den Rang eines ganzen ju-Tettarions // (v. § 8, 4), 

 80 sind definitionsgemäss die q ersten Elementarteiler von g, nämlich 

 ^1, Co, .... Po, positive ganze Zahlen, alle folgenden Elementarteiler 

 ('„ LI, Cf, + 2, • • • • e« aber gleich Null. Für einen r-kolonnigen ganzen 

 Nullteiler sind nun zwei Fälle denkbar, die ihrer Wichtigkeit wegen 

 durch besondere Benennungen ausgezeichnet werden mögen: 



Ein r- kolonniger [bezw. r- zeiliger] ganzer Nullteiler heisse 

 .singulär" oder .nicht singulär". je nachdem sein Rang kleiner 

 oder gleich /■ ist. 



Ein eij/kvluiiitiyes ^i-Tettarion ist demnacli lüeinab singulär. 



Vicrtel,iahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 51. 190i;. 8 



