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L. Gustav Du Pasquier. 



4. Bedeutet a einen /-kolonnigen [bezw. /- zeiligen] ganzen 

 Nullteiler, so heisse das Produkt aus seinen /• ersten Elementarteilern 

 „die Pseudonorm von a" , Bezeichnung: ■ii)N{a). Man kann dem- 

 nach die in 3 gegebene Definition auch folgendermassen fassen : Ein 

 Ntdlteiler ist sii/gulär oder nicht, je nachdem seine Pseudonorm ver- 

 schwindet oder von Null verschiedest ist. — Bei einem linksseitig redu- 

 zierten r- kolonnigen Nullteiler ist die Pseudonorm auch gleich dem 

 Produkte aus den ersten r Diagonalkomponenten, desgleichen bei 

 einem rechtsseitig reduzierten /-zeiligen Nullteiler. 



5. Wir beschränken nun die Betrachtung auf ganze u-Tettarionen 

 und stellen für solche, unter Beibehalt dieser abkürzenden Bezeich- 

 imngen, folgenden Satz auf: 



Bedeuten a und m zwei ganze r-kolonidge fi-Tettarioneii, wovon 

 (las erste a linksseitig reduziert., das zweite m pseudoreell und von Null 

 verschieden ist, so lassen sich stets zwei andere ganze r-kohnnige ^-Tet- 

 tarionen q und a der Art bestimmen, dass: 



entweder: a = )/* • q und a = 



oder : a = m ■ q ~r- a 



wird, wobei die Pseudonorm des litiksseitig reduzierten ganzen r-kolon- 

 nigen ^-Tettarions a nicht Null, aber ihrem absoluten Betrage nach 



hieiner als die Pseudonorm von m ist: 



< I t N(a) I < I it' N{m) I = I (Wi.y !. 

 Der Beweis beruht auf demselben Gedankengange wie in § 10, 1 : 

 Ist zunächst a ein Diagonaltettarion : 



(,,,, 0, 0, 0, 



0, a^o 0, 0, 



U, ffl,,,, 0, U 



0, 0. 0. 0, 



0. 0, (I, 0, 



so ist jede seiner Komponenten a,,,- irgend einer Zahl «,-^,- aus der Reihe 

 0, ±1, ±2, .... ±«,-,.-, .... +e(^) 



kongruent modulo »»,, : 



«,-,( = «,.,■ (mad m^ ). 



Es existieren demnach r Zahlen qi^t derart, dass: 



ffl,-,j — m^ ■ q 



a — m^i ■ q = a 



«!,! ^ -^ . woraus weiter 



