Zahlenlheorie der Tettaiioneii. 



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folgt, wenn q und a Diagonaltettarionen voistellen, welche je die 

 Zahlen 7,,,- und «,-,, als Diagonalkomponenteii haben. 



Sind alle «,-,,■ durch »(,, teilbar, so bedeutet « das Nulltettarion. 

 und es wird «^/«,, ■ q; sind nicht alle Komponenten «,., durch »;,, 

 teilbar, so ist sicher 



Sollte dabei ^Nia) verschwinden, so ersetze man diejenigen der 

 /• ersten Ujj. welche Null sind, durch »i,, und bestimme in geeigneter 



Weise die entsprechenden Zaiilen /y,,, 

 noch a — ;*/,, • 5 = « und zugleich: 



0< tN{(') < '"',."'• "!," 



Es ist dann immer 



< m'ii = tpX{)u\ 



Da endlich m^j • q = m ■ q. ist tatsächlich der aufgestellte Satz 

 als gültig erwiesen, wenn a ein Diagonaltettarion bedeutet. 



Ist (I nicht Diagonaltettarion, aber linksseitig reduziert, so bleiben 

 obige Ausführungen vollständig bestehen: es treten nur Komponenten 

 a;.K und ihnen entsprechende Zahlen «,> auf (/<x; und: i,x<r). 

 die aber bei Bildung von t Xiu) ganz ohne Einfluss sind. 



Ist endlich a ein nicht reduziertes ganzes r- kolonniges ,u-Tet- 

 tarion, so ist es zu einem primären 2> linksseitig assoziiert. Aus den 

 gefundenen Gleichungen wird dann, bei der ersten Möglichkeit: 

 a -^ B • p = s ■ lll^^ q = «(,, ■ sq = »«,, • 5*". 



Hierbei ist aber jh,, • «y"* verschieden von m • 5''*, wenn das Ein- 

 heitstettarion s nicht selbst linksseitig reduziert war. somit der Satz 

 im allgemeinen ungültig, sobald a nicht linksseitig reduziert ist. 



6. Die in 3 und 4 gegebenen Definitionen setzen ganze Null- 

 teiler voraus. Man kann aber den Begrifif der Pseudonorm auch für 

 beliebige u-Tettarionen mit irgendwelchen reellen Komponenten durcli 

 folgende Überlegungen definieren : Es bedeute h einen nicht not- 

 wendigerweise primären, aber linksseitig reduzierten /- kolonnigen 

 Nullteiler, etwa : 



6,,. /',2 ^1.:- <'- •' 



(>. /).,, h-i,,: I» 



0, 0. 



