116 \j. Gustav Du Pas(iuier. 



Denkt man sich aus seinem Komponentensysteme diejenigen Ele- 

 mente herausgehoben, welche den ersten /• Kolonnen und Zeilen ge- 

 meinsam sind, so entsteht ein gewisses r-Tettarion s: 



/'i.i- l'i,2 "■ ii,,- 



0. /;,, bor 



0. hr,r 



Zu diesem x existiert ein konjugiertes v-Tettarion S' (§ 3, 2 und 3): 

 man mache nun dieses S' zu einem jt-Tettarion durch Hinzufügen 

 von (fi — r) aus lauter Nullen bestehenden Kolonnen und Zeilen. Auf 

 diese Weise wird aus dem ursprünglichen b ein /-kolonniges jt-Tet- 

 tarion gebildet, welches ,,zu b pseudokonjugiert" genannt und 

 mit il> B' bezeichnet werden soll. 



Ein linksseitig reduzierter /-kolonniger Nullteiler b ist mit seinem 

 pseudokonjugierten vertauschbar : 



h ■ ip B' = t B- b. wenn // linksseitig reduziert. 



Dieses eindeutig bestimmte Produkt ist ein pseudoreelles ,u-Tet- 

 tarion, dessen Rang höchstens gleich r ist. 



7. Bedeutet b ein linksseitig reduziertes r-kolonniges fi-Tettarioii 

 mit beliebigen reellen Komponenten, so werde unter der „Pseudo- 

 norm von 6" das Produkt aus den /■ ersten Diagonalkomponenteii 

 von b verstanden. — Man überzeugt sich auf Grund der gegebenen Sätze 

 leicht, dass für ganze fi-Tettarionen diese Definition der Pseudonorni 

 sich mit der in 4 gegebenen deckt; ferner, dass folgender Satz gilt: 



Die Pxetidoiiorm eines Produktes aus r-koloumgeii ^irTettarionen ist 

 f/leich dem Pj-odukte aus den Pseitdonormen der einzelnen Faktoren. 



8. Von jetzt ab beschränken wir die Betrachtung wieder auf 

 ganze /«-Tettarionen. — Um von einem nicht reduzierten /-kolon- 

 nigen ft-Tettarion t die Pseudonorm zu bestimmen, mache man zuerst 

 das vorgelegte t, durch Multiplikation mit einem geeigneten Einheits- 

 ;t-Tettarion s. zu einem linksseitig primären J^ und bestimme von 

 diesem ji die Pseudonorm. Assoziierte Nullteiler haben demnach 

 gleiche Pseudonorm. 



9. Den Lehrsatz .") wenden wir auf den Spezialfall an, in welchem 

 li -= t • \i! B und ni = b ■ xl> B' ist, unter t und b ganze linksseitig 

 reduzierte /-kolonnige //-Tettarionen und unter i).' B' das zu /) pseudo- 

 konjugierte verstanden. Es darf die Pseudonorm von in nicht Null, 

 also I> nicht singulärer Nullteiler sein. Unter dieser Einschränkung 



