Zahlentheorie der Tettarioiieii. 117 



folgt aus obigem Lehrsatze die Existenz von zwei /- kolonnigen 

 ganzen ft-Tettarionen q und « der Art, dass 



entweder : i ■ i\> B' ^= (h • i) B' ) q und a = 



oder : t ■ il^ B' = {b ■ ip B' ) ■ q-^ a und zugleich : 



0<\xpN(a)\<\4) N{m) I = I (?n„)'- 1 = | [i^ N {b)]'- \ (1) 



Bei der ersten Alternative wird : 



(t-ipB')-h = [b-i' B'-q)-b 

 d. h. : t ■ m — ni ■ q h. 

 Aus den getroffenen Annahmen folgert man : t ■ m = m ■ t, also : 

 m ■ [t — {/ &) ^ ; somit f — qh = 



t^q-b. 



Bei der zweiten Alternative wird : 

 t • rl> B' = (b ijj B' ) q -\- a = )u q -}- a ^ q m -\- a = q ■ b ■ ii) B' -\- cc 

 und hieraus: a = t-tB'— q-b-tB'= (t — qb) ii> B' — c • A> B' , wobei 

 t — q • b = c oder : t = q ■ b -\- c 



gesetzt wurde. Aus a = c ■ t B' zieht man weiter : 



t N (a) = 1^ N(c) ■ t N(n> ß') = t jV (c) ■ [t iV (&)]'■-!. 

 Die Ungleichungen (1) ergeben dann: 



< tN[a)\ = \tN (c) • It N (6 ) j'-i , < I [li- iV (b)^ '■ I 



oder, weil »in = xp N (b) =^ : 



0< |t^iV(c) I < \tN(b) ■ 



Dieses Resultat lässt sich im folgenden Satze aussprechen : 



Bedeuteti t und b zwei i/anze linksseitig reduzierte r-kolouiiüjc 



Xidlteiler, von denen der letztere b nicht xingulär ist, so existieren immer 



zivei andere linksseitii/ reduzierte r-kohnnige ganze (i-Tettarionen q und c 



von der Beschaffenheit, dass: 



entweder : t = q ■ b und c = 



oder: t ^= q ■ b -\- c und zugleich: 



0<|tf;iV(^c)| <\iJ N(b) i- 



Ganz ähnlich wie in § 10, 3 lässt sich hierauf ein linksseitiger 

 , Euklidscher Divisionsalgorithmus" gründen, der, nach einer endlichen 

 Anzahl von Operationen, auf einen linksseitigen grössten gemeinsamen 

 Teiler von zwei ganzen /-kolonnigen Nullteilern führt {^r < fi), wenn 

 von diesen mindestens einer nicht singulär ist. 



10. Entsprechende Sätze gelten, dem Inversionsprinzipe zufolge, 

 für rechtsseitig reduzierte /-zeilige ganze ,M-Tettarionen. 



