Ziilifeiitheoiie tler Tettaiioneii. 119 



Durch die über s getroffene Annahme wird aber diese zweite 

 Alternative ?<'■> — q ■ s = c ausgeschlossen. 



Somit ist j ■<'•> = 5 • s ; ebenso jedes nicht reduzierte ft-Tettarion 

 des Ideals: « = a •/==£• gs = g<^>s. Da s" selbst in n auftritt, ist 

 das vorgelegte Ideal n identisch mit dem Hauptideale (r/s). 



4. Dem Inversionsprinzipe zufolge gilt auch der entsprechende 

 Satz : Jec/e.s- linksseitige nicht singulare r-zeilige NnlÜeilendeal ist 

 Hduptidml. — Späterer Anwendung wegen heben wir folgenden 

 Spezialfall hervor: Ein rcchtuseitiges eiiikolonniges Nullteäeridpal i^t 

 immer Hauptideal. 



5. Eine erwähnenswerte Konsequenz dieser Sätze ist der Umstand, 

 dass die ganze in Kap. III entwickelte Theorie der grössten gemein- 

 samen Teiler sich, mit entsprechenden Abänderungen, auf die links- 

 seitig reduzierten und nicht singulären Nullteiler ausdehnen lässt, 

 wenn man folgende Definition annimmt: 



Ein ganzer y-kolonniger Nullteiler heisst: „ein y-kolonniges 

 Pseudoeinheitstettarion", wenn seine Pseudonorm den Wert 

 -t- 1 oder — 1 hat. 



Ebenso kann man die in Kap. IV ausgeführte Zerfällung in 

 Faktoren, mit entsprechenden Abänderungen, auf linksseitig reduzierte 

 nicht singulare Nullteiler übertragen, wenn folgende Definition zu 

 Grunde gelegt wird: 



Ein ganzer, ;-kolonniger, nicht singulärer Nullteiler heisst „ein 

 /■-kolonniges Pseudoprimtettarion", wenn er nur solche Dar- 

 stellungen als Produkt aus zwei ganzen r-kolonnigen fi-Tettarionen 

 zulässt, bei welchen einer der Faktoren ein r-kolonniges Pseudoeinheits- 

 tettarion ist. 



6. Beschränkt man sich auf den Bereich der nichtsingulären 

 r-kolonnigen ganzen ft-Tettarionen, so lassen sich die in Kap. IV be- 

 wiesenen Sätze ohne weiteres auf nicht singulare Nullteiler anwenden. 



Die wichtigsten lauten: 



Die Bedingung \pN(a) ■= p, wo p eine rationale Primzahl vorstellt, 

 ist notwendig und hinreichend dafür, dass a ein r-kolonniges Pseudo- 

 jirimtettarion sei. 



Es gibt , von einander verschiedene linksseitig primäre 



/■-kolonnige Pseudoprimtettarionen, deren Pseudonorm gleich der 

 Primzahl p ist. 



Ein r-kolonniges ganzes Diagonaltettarion lässt sich^ abgesehen von 

 der Reihenfolge der Faktoren, in eindeutiger Weise als Produkt aus 



r-kolonnigen Pseudoprimtettarionen darstellen.. 



