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Ein primitiver r-kolonniger ganzer Nullteiler von nicht verscliicin- 

 dendcr Pseuclonorm int in eindeutiger Weise als Prodtikt aus litiksseitlg 

 primären r-kolonnigon Pseudoprimtettai'ionen darstellbar, ivenn seine 

 Pseudonorm Produkt aus lauter ungleichen Primzahlen ist, deren Reihen- 

 folge rorgeschriehen wird. 



Zweiter Teil: Spezielle Tettarionen. 



Kapitel I. 



Die Düotettarionen. 



Ot = 2). 



§ 1. Theorie der Ideale bei Düotettarionen. 



1. Im Bereiche der ganzen Düotettarionen ist jedes rechtsseitige 

 Nullteilerideal stets Hauptidcal . 



Es bedeute n ein beliebiges, aussciiliesslicb aus ganzen Düotet- 

 tarionen bestehendes Nullteilerideal. Ist dasselbe einkolonnig, so ist 

 es stets Hauptideal, wie bereits nachgewiesen (_§ 18, 4). Ist das- 



0, J 

 irgend zwei Tettarionen aus ii vorstellen. Zugleich mit a und b ist 



auch ig . e-) • a + (^U) . [,a.]-) i ^ ,, . j«- 'Jj^j + ^a. . j^- ^.j ^ ^. 



im Ideale n enthalten, wo // und r/'^* irgend zwei ganze Düotettarionen 

 bedeuten. Da nun 



^. _ \<hi ■ Chi + i/'u -^hi- !/n • «12 -4- (/n ■ K{ 

 W -«u +.'/-2i -^n. [l2\ -(lii^fkr KoJ 



immer Nullteiler sein soll, muss seine Norm identisch verschwinden, 

 und zwar für beliebige ganzzahlige Werte der r/,-,« und //J,,... Dies zieht 

 ^n ■ ^12 — ^n ■ ''^12 ^= *^ nach sich, also : 



«11 6,1 p 



«12 6l! '/ 



wo p und q teilerfrenul vorausgesetzt werden dürfen. Wäre obige 

 Bedingung nicht erfüllt, so wäre n nicht ein Nullteilerideal. Ferner 

 sind ]i und q von Null verschieden, weil im entgegengesetzten Falle 



das Ideal einkolonnig würde. Für iedes Düotettarion ^(/'■■' = a<'> • ^ 'i' '- 



•^ 1 0, I 



selbe nicht einkolonnig, so mögen a = £ ■ l '" '^[-und h 



a^'t = «(<'■' • q 



aus 11 ist somit ^.^ .^ (^ = 0, 1, 2, in inj'.). 



