liü L. Gustav Du R-isquier. 



Wenn zwei Nidlteiler dasselbe reclttsseitir/p Düotettarioitenideal er- 

 zeugen, sind sie linksseitig assoziiert. 



Es seien q und f/'> zwei echte Nullteiler, die wir als linksseitig 

 primär annehmen dürfen (§ 9, 4 und § 11, 5) und: 



Ideal (ß ■ q) = Ideal {g ■ g">). 



Aus dieser Voraussetzung folgt: 'y =/'"■'/"* und (i*"=,/'-5; 

 aussreschrieben : 



Da f/'i, und gi^ nicht gleichzeitig verschwinden können, ist /Jj = 0. 

 Die Komponentenvergleichung lehrt ferner, dass ^i, ein Vielfaches 

 von g'ii und q^o, ein Vielfaches von g',., ist. Aus der Gleichung g*'> =/• g 

 folgt das umgekehrte, dass nämlich g',i und q^n Vielfache von ^n, bezw. 

 von q^n sein müssen. Somit ist notwendigerweise /[^ =/ii = 1, woraus: 



weil die zwei Zahlen q^^ und g,^, nicht gleichzeitig verschwinden 

 können. Aus q = g'" erschliesst man unmittelbar die Richtigkeit des 

 zu beweisenden Satzes. 



Derselbe Satz gilt noch, dem Inversionsprinzipe zufolge, wenn 

 „linksseitig" und „rechtsseitig" miteinander vertauscht werden. 



4. Aus dem bisherigen ergibt sich, dass die ganze in Kap. III 

 entwickelte Theorie der grössten gemeinsamen Teiler bei Düotet- 

 tarionen ohne weiteres auf die Nullteiler ausgedehnt werden kann. 



§ 2. Der Zerlegungssatz für Düotettarionen. 



1. Der in § 14, 3 u. f. ausgeführte und nur unter gewissen Ein- 

 schränkungen aufgestellte allgemeine Zerlegungssatz gilt bei Düotet- 

 tarionen ganz ausnahmslos : 



Es sei c ein primitives Düotettwion. und 



N(ß) = j,m . p(i) . ^,(3) ^/«) ,1) 



wo j)^^\ iP\ 2/^\ .... 7**"' die särntlicheii, gleichen oder ungleichen Prim- 

 faktoren ron N{c), in eine beliebige, aber bestimmte Reihenfolge gebracht, 

 bedeuten. Dann ist c, und zwar nur auf eine Weise, in der Form 



C = ä(« • s'-' • rt'ä) ;r(«) • £ (2) 



darstellbar, ivo w'", Ji*'-", n*^' .... ;r"'' primäre Primtettarionen bezeichnen, 

 deren Normen der Reihe nach gleich. 2fl\ p'^\ xP^ .... ^><"' sind, und £ 

 ein Einheitsdüotettarion vorstellt. 



