Zalilentheorie der Teltariuiieii. l^ö 



Nach vorigem Lehrsätze 8 ist aber die Darstellung von <■ als 

 Produkt aus primären Primdüotettarionen vollkommen eindeutig be- 

 stimmt: somit müsste ä<^' = (TZ''*)' sein, entgegen der ausdrücklichen 

 Voraussetzung. Die Annahme ih =j= 1, welche stets auf diesen Wider- 

 spruch führt, ist demnach auszuschliessen, d. h. n:*^* ■ <■ ist primitiv. 



"). Die Anzahl der von einander verschiedenen primären Düu- 

 tettarionen von der Norm m = n p'^' beträgt (v. J; !l, 7): 



^'on diesen sind aber nicht alle primitiv. Die Anzahl der pri- 

 mitiven unter ihnen erhält man mit Hülfe des vorigen Lehrsatzes \. 

 Man hat nur in der dortigen Darstellung an Stelle von 7r"> der Reihe 

 nach jedes der (j;-f- 1) primären Primdüotettarionen n von der Norm 

 p zu setzen; dann jedes einzelne dieser :;t<i' mit ji'^' zu kombinieren, 

 wo an Stelle von sr'-' jedes der ]) von ( /T'^'Y verschiedenen primären 

 Primdüotettarionen sr treten kann u. s. w. ; die Anzahl der möglichen 

 Kombinationen wird jedesmal mit p multipliziert, wenn man nach 

 einem Jt"' das folgende 5r<' + ^' berücksichtigt, weil jr" + ^' jedesmal ji 

 verschiedene Werte annehmen kann. Die 3i*''> ergeben somit insgesamt 

 i jj -t- 1) • 7»"'~' veischiedene Kombinationen. In entsprechender Weise 

 ergibt das Teilprodukt x"* • x'-' • .... • x'"^* im ganzen {q-\- \) ■ q"--"'^ 

 verschiedene Möglichkeiten, u. s. f. Nach den getroffenen Annahmen 

 ist es ausgeschlossen, dass irgendwo zwei konjugierte Tettarionen 

 nebeneinander zu stehen kommen, auch wenn alle diese Möglichkeiten 

 miteinander kombiniert werden. — Es ist hiei'bei vorausgesetzt worden. 



dass jede der Primzahlen p. q positiv sei; die entgegengesetzte 



Annahme, etwa p < ü. ist unzulässig, da primäre Tettarionen defini- 

 tionsgemäss nicht eine negative Norm haben können ( v. § 9, 1 und 5). 

 Beschränkt man sich also auf das Gebiet der ganzen Düotettarionen 

 von positiver Norm, so gilt folgender Satz : 



Bedeutet m = J^"' -JK,' • . . . . •;"" = TT )i"l' eiuc pn^itiiv (imt-c Z<ilil . 

 x<> c/ibt PS »tetx 



tun) = n{^Pi-{- l)-p"''' = m n(i -,- - ) 



rnii eil/ander rerscliiedeur lii/ksseitit/ jiriniäre und zufileicli primitive 

 iJüotrttarionei/ von der Xonn in. 



Bemerkung: Vergleicht man die obigen Anzahlen miteinander. 

 so erkennt man : 



