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Kapitel II. 

 Die Tritettarionen. 



(," = ;5.) 



fi 3. Theorie der Ideale bei ganzen Tritettarionen. 



1. Nachgewiesen sind bereits folgende Sätze: 



Jed(!s aus rationalen ganzen Tritettarionen gebildete rechtsseitige 

 Ideal, welches nicht ausschliesslich aus Nullteilern besteht, ist rechts- 

 seitiges Hauptideal (§ 11, 6). 



Jedes aus rationalen ganzen Tritettarionen gebildete rechtsseitige 

 einkolonnige Nullteilerideal ist Hauptideal (§ 18, -t). 



.Jedes aus rationalen ganzen Tritettarionen gebildete rechtsseitige 

 zvveikolonnige Nullteilerideal, auch wenn es singulär sein sollte, 

 ist rechtsseitiges Hauptideal (II. Teil § 1, 2\ 



Demnach bleibt nur noch der Fall zu betrachten übrig, in welchem 

 das vorgelegte, aus ganzen Tritettarionen bestehende, rechtsseitige 

 Nullteilerideal n weder einkolonnig, noch zweikolonnig ist. Um zu 

 entscheiden, ob es Hauptideal sei, genügt es, seine linksseitig redu- 

 zierten Tritettarionen zu betrachten (v. t; 7. 5 und § 11. .")). 



2. Es sei nun «*'** = . o, a^'\ «'';,*( ^^'-^ "^'-'^ '^ beliebig heraus- 



I 0. 0. .' 

 gegriffenes, linksseitig reduziertes Tritettarion. Wir dürfen jedenfalls 

 "ii "^ ^ ""^^ positiv voraussetzen, weil u nicht zweikolonuiges Null- 

 teilerideal ist. Unter allen diesen linksseitig reduzierten Tritettarionen 

 (f'^' des Ideals n, deren erste Komponente a^^ positiv ist, betrachten 

 wir diejenigen, bei welchen diese erste Komponente rt,'j möglichst 

 klein ist, ohne jedoch zu verschwinden ; eines derselben denken wir 



(«11, «,2, «13 j 



uns herausgehoben und bezeichnen es mit « = j ^^i "a- '^■m ■ Nach 



I 0, 0, ) 



den getroffenen Annahmen ist dann niemals < «j^ < «,i, sondern: 

 entweder r/''' —0; oder aber ^a[!\^Cn- 



