Zahleniheorie der Tettarioiieii. 127 



Man erkennt jetzt, dass alle ersten Komponenten der linksseitig- 

 reduzierten Tritettarionen aus n Vielfache von k,, sind. Die Zahlen 



0,1,2, «,,— 1 



l)ilden nämlich ein vollständiges Kestsystem (mi«/«,,); somit existiert, 

 für jeden Wert des Index A, eine rationale ganze Zahl ry<'' derart, dass : 



= «n -'/'•«.! <«n- 



Da aber zugleich mit « und a'^' auch a"' — r/W • ß im Ideale it 

 auftritt, muss, wegen der getroffenen Annahmen. 



'*n — '/'' • "n =0, d. h. a[^l = </'■' • «11 



sein. — Jedem linksseitig reduzierten Tritettarion a^'-' aus n lässt 

 sich demnach eine ganze Zahl g*''* derart zuordnen, dass die erste 

 Komponente von 



s"-' =^ «•''■• — (/" • a 



verschwindet. Sämtliche .*<^* sind in n enthalten. Ihre Gesamtheit 

 bildet ein rechtsseitiges Ideal, denn zugleich mit 



s(') r=: ff'O _ ff) . a und .s<"' = «""' — cf ■ a 

 ist auch .s«'"» i s"" = «.'«> + <2<») • a, ferner auch 



(jT . ,s(') = fy . f(«') — (^f) . g . a — «•"" Q<'> • (/ ■ « 



im Systeme der .s*-** enthalten (v. § 11, 1 ). Dieses durch die Gesamt- 

 iieit aller .s<'' gebildete rechtsseitige Ideal ist zweikolonnig, somit 

 stets identisch mit einem rechtsseitigen Hauptideale (g • ö). 



Für alle Werte des Index k besteht demnach die Gleichung: 



Jedes Tritettarion aus n hat somit die Gestalt: 



und ist demnach im rechtsseitigen Ideale (_/'• k ~\g ■ ö) enthalten; das 

 Umgekehrte trifft aucii zu, weil n und 6 selbst in n auftreten. Das 

 vorgelegte n ist demnach identisch mit dem aus a und Ö erzeugten 

 rechtsseitigen Ideale (f-a^g-d), dessen Basis [«, ö] ist (§ 11. 4). 



3. Es lässt sich nun direkt zeigen, dass jedes aus ganzen Tri- 

 tettarionen gebildete rechtsseitige Nullteilerideal, auch wenn es 

 weder ein-, noch zweikolonnig ist, stets dann Hauptideal sein muss. 

 wenn es eine endliche Basis besitzt. 



ja,,, «,„,«, gl 



Zuvörderst .sei bemerkt, dass das aus « = < 0, cUo, «,3 1 und 



I 0, ü, Ö 



