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(/-„. h,,. h,A 

 /' ^ 0. /'.jo. ^23 erzeugte rechtsseitige Ideal (//•«+/• 6) stets und 

 I n. 0. (» ) 



nur dann Nullteilerideal ist, wenn zwischen den «,,„ und //,,,.. folgende 

 Beziehungen stattfinden : 



a-l, • («22 • 623 — «23 • ^22) = Ö 



bii ■ («22 ■ ''23 «23 ■ ''22' = 



«22 («II • ''l3 «13 • ^11 ) = «23 («11 ■ ''12 «12 ' ^1 1 • 



^22 («11 • ^3 — «13 • f>n^ = ^23 («11 ■ ^12 ^ «12 " ^'ll '• 



Dies stellt sich heraus, wenn man r/a+fh = s setzt und dann 

 ausdrückt, dass N (s) für alle möglichen Werte der ganzen Tritet- 

 tarionen y und /, also identisch, verschwinden muss. — Sind diese 

 Beziehungen nicht befriedigt, so enthält das betreffende Ideal Tritet- 

 tarionen von nicht verschwindender Norm und ist also Hauptideal 

 {v. § 11, 6). 



Nach dem oben in 2 Gesagten genügt es. n = a und li = ö an- 

 zunehmen. Ferner darf man : 



(«n. 0, Uj I 0,0,2. 3,3 j 



a = 0. «22' und h = 0, 0, Ö.^^ setzen, denn erstens erzeugen 



l 0. 0, OJ |o, (J, I 



linksseitig assoziierte Tritettarionen dasselbe rechtsseitige Ideal; und 

 zweitens sind (jj • n -^- f • li) und {r/ ■ a -hf- b) ■ e immer gleichzeitig 

 Hauptideale oder nicht. Bei diesen vereinfachenden Annahmen redu- 

 zieren sich die vorigen vier Bedingungen auf folgende drei: 



«11 . «oo ■ Ö23 =^0 (^1) 



«22 • «11 • ^13 = *' (2) 



Ö23 • «11 ■ Ö12 = 0. (.3) 



Sie sind erfüllt, wenn k,i =0; dann ist aber das betreffende 

 Ideal zweikolonnig, somit Hauptideal, ebenso wenn «„ =f= und «22 ^= Ö. 

 denn es müsste dann, wegen (1) und {2), d",g = d,^ = ausfallen. 



Wir nehmen also 



«11 4= 0; «22 = '^ 

 an; dann verschwindet noch das Produkt dy.-dog, wie (o) leint. 

 Sobald dio = angenommen wird, ist das betreffende Ideal ein zwei- 

 kolonniges. und als solches sicher Hauptideal {II. Teil § 1. 2). 



Demnach bleibt nur noch der Fall d^o =t= 0, ö.^^ = 0, d. h. : 



(«11.0, Oj (0, ö, 2.0,3 j 



rt = 0. (\ und /) = 0. 0, 

 0. 0.(1 0, 0. 



