Zahlentheorie der Tettarioneii. l:i!) 



zu behandeln übrig. Damit das aus a und h erzeugte rechtsseitige Ideal 

 Hauptideal sei, ist notwendig und hinreichend, dass ein Tritettarion 

 X mit folgenden zwei Eigenschaften existiere : 



1): ./■ ist ein rechtsseitiger gemeinsamer Teiler von a und b, etwa: 



a ^= Tj • x; b = ^ • X. 

 -): ,'■ ist im Ideale selbst enthalten. Setzt man nun: 



(«11, 0, ()• \ 1 1,0, ü| 



X = 0, dl,, ö,3 ; ferner : i; = «('-D + d'>'^^ = 0, 0, ; 

 I 0, 0, ) I 0, 0, l J 



I (), 1, I ■ I 0, 0, ] 



^ = J 0, 0, i = ,.»'2>;/= rC-i.ii =1.0, 



[ 0, 0, I ( 0. U, 1 



so wird tatsächlich: >] • x = u; '& • x = b; ferner: 



" -+-/■ b = ij ■ .'■ +/ -9 ■ X — (tj -!-/i^) X = li ■ X = l ■ X = X. 



Infolgedessen i.st das rechtsseitige Ideal iß-u-i-f-b) identisch 

 mit dem rechtsseitigen Hauptideale (g ■ x). 



Das zusammenfassende Resultat dieser Untersuchungen, sowie 

 derjenigen von g 11, ist folgender allgemeine, ausnahmslos geltende 

 Lehrsatz : 



Jedes ans rationalen ganzen TrUettarionen geb'ddeie rev/ifs- oder 

 Uid;sseiüge Ideal iat Hauptideal. 



4. Erwähnt sei folgende Konsequenz dieses Satzes: 

 Jedes aus rationalen ganzen ^-Tettarionen. bestehende dn'iLnlininige 

 rechts- oder linksseitige Xallteiler ideal ist Hauptideal, auch wenn es 

 singulär sein sollte. Man überzeugt sich davon durch die im II. Teil 

 S 1, 2 angedeutete Kette von Schlüssen, indem man nämlich die 

 linksseitig reduzierten fi-Tettarionen des Ideals betrachtet und <lie- 

 selben durch eine Permutatioii (§ 5, 2 und :i) auf „entsprechende'' 

 Tritettarionen abbildet. 



Vierteljahrschrifl il. Naiurf. fii 



