über den Picardschen Satz. 



Von 



Edmund Landau in Berlin. 



Einleitung'. 



Unter den vielen Entdeckungen, um welche Herr Picard die 

 mathematische Wissen.schaft bereichert hat, nimmt wohl der folgende 

 Satz, welcher kurz den Namen des Picardschen Satzes führt, die erste 

 Stelle ein : 



Satz P): Wenn eine ganze transzendente Funktion 



F(.r) = «0 - ■ «1 X -1- • • • + a„ X" -!-■•• 



für jedes x von « und von b verschieden ist, wo a =j= ^ ist, 

 so ist F{x) eine Konstante, d. h. es ist 



ai = «2 = ■ ■ • = i'n = • • • = 0. 



Herr Picard hat im Anschluss hieran auch die beiden folgenden 

 wichtigen Sätze H und HI entdeckt: 



Satz IP): Wenn eine ganze transzendente Funktion 



F{x) = «0 + rt, X + • • • + a„ X" + • • • 



so beschaffen ist, dass keine der beiden Gleichungen 



F(x) = a 

 und 



F{x) = h 



unendlich viele Wurzeln besitzt, so ist F (x) eine ganze 

 rationale Funktion, d. h. es ist für alle n von einer ge- 

 wissen Stelle an 

 a.„ = 0. 



') ,Sur iine propriete des fonctions enfieres", Comptes rendus hebdomadaires 

 des seances de l'academie des sciences, Paris, Bd. 88, 1879, S. 1024 — 1027; .Memoire 

 sur les fonctions entieres", Annales scientiflques de l'ecole normale superieure, Ser. 2, 

 Bd. 9, 1880, S. 14G— 148. 



') ,Sm- les fonctions entieres", Comptes rendus etc., Bd. 89, 1879,8.662—665: 

 „Memoire etc,', S. 1.54 — 164. 



