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konvergent und ebenda 



F(x)^0, F(.r)^l, 

 also insbesondere 



Es sei 



" il/) = ^0 + c, (2/ — a„) + CoOj — a„f H (7) 



die in der Umgebung von a^ giltige Potenzreihe für einen Zweig der 

 Funktion v[;/). In diese Potenzreihe werde 



y = F{r) 



eingesetzt. Die so entstehende Funktion 



G{x) = v(^F{x)) = Ca+ Ci (aj-r + a2X-+ ■ • ■) + c, («1 x + «2 ^' H )"+••• 



ist in einer gewissen Umgebung von x ^- regulär und durch die 

 Potenzreihe darstellbar, die sich durch Zusammenfassen der Glieder 

 mit gleichen Exponenten ergibt ; also ist 



G (x) = Co + c'i aiX + (c, «2 + c, a^) x^ H (8) 



Die Funktion G (x) ist nun für | .r | < r regulär, da nach Voraussetzung 

 jeder geschlossenen Kurve in diesem Kreise eine geschlossene Kurve 

 der ?/- Ebene entspricht, welche sich ohne Überschreiten von y = 

 und y = 1 in einen Punkt zusammenziehen lässt. Daher ist die Potenz- 

 reihe auf der rechten Seite von (^8) mindestens für \x\<7- konvergent. 

 Wird nun 



gesetzt, so ist H{x) für jx'|<;- regulär und genügt ebenda der Kelation 



I H{x) i < 1 ; 

 ferner folgt aus 



<>'»' + '"""■ + • ■=i?(.r), 



dass die Anfangsglieder von H{x) lauten: 



Hix) = /"'+ c'^'q «1 ix->, 



Nach dem Satze von Canchy ist nun 



Maximum von '■ H(x) j für | a; | = -5- 1 



I e"" c, a, i I < < --" . 



/• j e " c, a, I < 

 Nach Voraussetzung ist 



