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seiner früher entwickelten Relationen über a (y) gelingt es ihm, die 

 rechte Seite der Gleichung (9) durch den absoluten Betrag einer Funk- 

 tion zu ersetzen, welche von % und «i algebraisch abhängt. Nach- 

 dem Herr Hurwitz in Nr. 1 seiner Arbeit bekannte Sätze über Modul- 

 funktionen wiederholt hat, gelangt er nämlich in Nr. 2 zu dem 

 Satz VII '): Wenn für | o; < /• 



F{.r) = «0 + f«! .'■ + cto y- J- • • ■ 



(wo fl, =t= ist) konvergent, 4= und =(= 1 'st, so ist 



Mit andern Worten, es ist 



<p{a„a,)< 22 -r^^j^ToJ |/ ! a,- 1 !. (11) 



Herr Hurwitz gibt übrigens auch an"), dass in (10) [also auch 

 in (,11)] die Konstante 22 durch lö ersetzt werden kann. 

 Ganz ebenso beweist er alsdann den 

 Satz VIII: Es sei 



und 



n„ =j= 0. 

 Wenn für j ./; ' < r 



F{x) = % -{- a^ X -t- «^ ^ j a; H 



konvergiert und =j= 0, =j= ^ i^'t, so ist 



i y tSt 1^ '""«'' yi«o-ii- 



Durch Anwendung des Satzes VII auf die Funktion 



F[x^ — a 

 b— a 



erschliesst er ferner unmittelbar den 



Satz IX: Es sei 



„ =t= h, «, =H 0. 



Wenn für x \ < r 



F(.c) =^ «0 H- a, X -+- «2 a.'" + • • • 



') Ich luiuieriorf die Sälzo des Textes forllaufeinl iiml ül)ei'lrage sie sämtlich 

 in eine einlieithciie Ausdrucks- und Bezeiclinungsweise. 

 '') Dei' Beweis ist. lei<'lit zu ertiänzeii. 



r < 



