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diejenige für \x\<r reguläre Funktion, welciie durcli die 

 Gleichungen 



/( 0) = Log «„ 

 eindeutig bestimmt ist. Dann ist für \ .r '■< r 



\ogF{.r) I = |/(x) I < 1^ {r-^y (15) 



Wegen der Symmetrie der Voraussetzungen in F(x), 1 — F(x) und 

 — ^- — ergibt sich gleichzeitig: Wenn die Funktionen log(l — Fix)) 



und log „, , so definiert sind, dass sie für x ^^ reduzierte Werte 



° I (x) 



annehmen, so ist im Kreise jj; <>• 



l'"="(i-n.-))|<:=;(^_V)' 



!, „ F(x)-1 



F{x) 



< 



2^* / _ r r 



VT \r—\x\ ' ■ 



Herr Schottky zeigt nun in § 3 zunächst, dass in seinem Satze 

 XIV der Picardsche Satz I und mein Satz VI enthalten sind, für die er 

 also eine neue und elegante elementare Beweisanordnung gefunden hat. 



In der Tat ist für ja;:<^ nach (15) 



A^) I < 1^ ; (16> 



wenn aber F(x) eine ganze transzendente, nicht konstante Funktion 

 wäre, die nirgends = oder = 1 ist, so kann r beliebig gross ge- 

 wählt werden, und f(x) wäre eine ganze transzendente, nicht kon- 

 stante Funktion, deren absoluter Betrag in der ganzen Ebene unter- 

 halb einer endlichen Schranke verbliebe, was unmöglich ist. Dies ist 

 der Picardsche Satz I. 

 Ferner ist 



/(x) = Logflo-f- ^' X-- ; 



wenn also F(x) für ' x\<r regulär, =(= und 4= 1 ist, so ist nach (16) 

 „ I Maximum von \ f(x) \ für | ,* | < ^ 



also, falls 





