angenommen wird, 



Über den Picai'dsrlien Satz. 





Dies ist mein Satz VI. 



Im Satz XIV liegt ferner der folgende Satz entlialten, welcher 

 vor Herrn Schottky nicht bekannt war: 



Satz XV: Wenn 



F{x) = «oH- «!''■-■ 



für ./■!</• regulär, 4=0 und 4=1 i^t und -1/ (t) ) ^^^ Maxi- 

 mum von ,F{.i:] für ■ ./' j < „, bezeichnet, so ist 



.¥(|)<.Q(rO, 



wo ii («o) eine nur von «o abhängige Funktion bezeichnet. 

 Derselbe Satz gilt, wenn statt y die Grösse %v gesetzt wird, wo 



% eine beliebige zwischen und 1 gelegene Konstante bezeichnet. 

 In der Tat folgt aus {\h) für ' x\<^r 



\F{x) ' = e«('°^^'-'-'»< , '°«^w < /^ ^T-tT _ ^^^^^_ 



Aus XV folgt noch der weitere wichtige 



Satz XVI: Wenn a^, und a„ gegeben sind (wo n irgend 

 eine Zahl >1 ist) und a„ 4= ist, so gibt es eine nur von 

 tto und «„ abhängende positive Grösse 



so dass jede Potenz reihe 



F{.f) = «g -L rtj j.' -|- • • • -f- «„.'/' -!-••■ 



welche für ' ./■ \ < L' konvergiert, ebenda mindestens einmal 

 = Oller =1 ist. 



Dies war vor Herrn Schottky nur in den beiden Fällen bekannt: 



1) n = 1 '), 



2) n > 1 und 



flj = ttg = • • • = a„ _ j = ^). 



Aus dem Satze XV folgt es allgemein ; denn es ist, falls F{.r\ für 

 \x\<r konvergiert und weder U noch 1 ist, 



') s. Satz VI. 

 ^) s. Satz VIII.' 



