27:2 Kilimiiid lyariiliiu. 



ein beliebiger Zweig dieser Fiinktiün'), 



G {x) ■= a [F{.rS) = Co -i c, ff, ./• H , 



Dann ist für |.ri<r die Funktion H{x] regulär und 



\H{.r)\<\. 

 also nach dem auf Seite 271 zitierten Satz für 



\x\<i&r, 

 wo ^ ein echter Bruch ist, 



H{.r)\^Q. (19) 



Nun ist 



/o / -.A Co Co n(x) m- 1 , \ 1 rv / , > • 1 + H(x) 



3(G(.)) = s(c„,9f(;i^;;;;), 



also, wenn 



H(x) = 6e''" 

 gesetzt wird, 



cv//j( ^^ ^ cv, Nm n + c cos qp + c i sin y \ _ ^ . 1 - a' 



3 {G ix)) < 3(co) J-'^,. = 3(.„) 1-:^ < 3(Co) ^ , 

 3 {G{x)) > 3 (Co) y-/-/:; „. = 3(co) -\^ > 3(Co) V- • 



Nach (19) ist 



o<d, 

 also 



3 (Co) -~— < 3 (t- (,'■)) < 3 (c„) -j4^- . 



Wenn nun 



a<3(j)<ß 



ist, wo ß >0 ist, so liegt der absolute Betrag der Modulfunktion /(:■) 

 unterhalb einer festen, nur von « und ß abhängenden Schranke-); 

 denn 



li = e 



') Man kann hier auch v (y) benutzen, was Herr Carafheodory tut : für spätere 

 Zwecke wende ich im Text co (;/) an. • 



') Im vorliegenden Fall liegt übrigens auch der reelle Teil von s= G[x} 

 zwischen zwei eiullichen Schranken. 



