über den Picardseheii Satz. 277 



Nach Herrn Caratheodory lässt sich dies nun ganz elementai" und 

 ohne Benutzung der Poissoiischen Integralformel folgendermassen be- 

 weisen. Nach Voraussetzung ist für \x\<r 



91 {F(x) —A) = di ((ao—A) + «, .r H ) < 0, 



also bei nicht konstantem ') F^.i') 



diiao — A)<0; 

 wenn nun 



F(x)—A-{a„—A) _ „, . 

 Fu) — A + {äo-A) ~ ^ ^^^' 



gesetzt wird, so ist für i.''|</' H{x) regulär und 



I H{j-) I < 1 ; 

 da 



i/(0) = 



ist, so ist nach dem Satz auf Seite 271 für |./|^p 



\H(x)\<^; 

 da 



^(^^ = \=im -^'-^ i^^H^) — 



ist, so ist für | x j < p 



2A-^— 



§ 5. 

 Inhaltsangabe der Boutrouxschen Arbeit. 



Herr Boutroux setzt sich in seiner Arbeit das Ziel, den Schottky- 

 schen Satz XV zu beweisen; bei Abfassung derselben war ihm das 

 Vorhandensein der Schottkyschen Abhandlung noch nicht bekannt ge- 

 wesen.-) Herr Boutroux beweist zunächst mehrere Hilfssätze. Der 

 erste hat den Charakter der Hadamard-Borelschen Ungleichheitsbe- 

 ziehungen. Es sei hier nur der Wortlaut des zweiten Hilfssatzes an- 

 gegeben, welchen Herr Boutroux mit Hilfe des ersten beweist: 



') Für konstantes F(x) ist die Behauptung trivial. 



-) Vergl. die Fussnote auf Seite 30 der oben (S. 2,")6, Anm. 5) zitierten Arbeit von 

 Herrn Boutroux. 



Vierteljahrsschrift d. Naturt. Gos. Zürich. Jahrg. ,'jl. 1900. 1 9 



