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„Die Funktion 



(p(j:) = 1 + «, x- 4- «2 .'-•" H 



sei für | .c | < /• regulär, und es sei dort 

 \cp{x)\<A. 

 Es sei < ■S' < 1 und lu werde so gross gewählt, dass 



(;)"-> 10 log .4 

 ist. Dann ist für 



m + l 

 m + 1 



<»- Ä." 



Nachdem Herr Boutroux nun durch eine längere Kette von 

 Schlüssen zum Schottkyschen Satz XV gelangt ist, folgert er aus 

 diesem durch nochmalige Anwendung seines ersten Hilfssatzes (also 

 der Beziehungen zwischen dem reellen Teile und dem absoluten Be- 

 trage einer analytischen Funktion) meinen Satz VI und den Satz XVI. 

 Alsdann beweist er unter Anwendung des Satzes XV und des zweiten 

 Hilfssatzes den 



Satz XVIII: Wenn für \x\<7- 



F(j-) = «0 + «1 •'■ + • • • 



konvergiert, =t= und 4= 1 ist und zwei positive Grössen 

 1^ < 1 und B gegeben sind, so gibt es ein nur von «o ab- 

 hängendes m, so dass für alle ,r im Kreise 



J ) 



; a (M, ) / 



ist. 



Zum Schluss benutzt er seine Beweismethode, um dem Satz XV 

 den allgemeineren-) an die Seite zu stellen: 



„Wenn 



F{.r) = ao-\- (iiX-i 



für I .<■ I < r konvergiert und dort in höchstens p Punkten gleich 

 oder 1 ist, so liegt M (^ r\ unterhalb einer nur von üq und }) ab- 

 hängenden Schranke". 



<^'-(l-I^ 



') Es wird also stillschweigend A>e angenommen. 



') Um den Leser nicht zn Missverständnissen zu verleiten, bemerl^e ich jjleicli 

 hier (s. § 14), dass der folgende Wortlaut unrichtig ist. 



