i^SO Kdiiiiiiid Landau. 



Dieser fast selbstverständliche Satz i'iilut das Studium der Fu)ik- 

 tion zweier Argumente q[)(«o,a,) auf das der Funktion eines Argu- 

 mentes (pia^,!) zurück. Ich schreibe kürzer a statt (Iq und setze 



^{c. l) = (p(ct). 



Ich stelle mir also das Problem, obere Schranken für cp («) mit Hilfe 

 einfacher Funktionen herzustellen. Nach Dottnition ist <p{a) der Radius 

 desjenigen Kreises um den Nullpunkt, füi- welchen 



F{x) = « + j^ H . 



in keinem grösseren, wohl aber in jedem kleineren konzentrischen 

 Kreise regulär, 4= t) und 4= 1 sein kann. Aus der Definition folgt, 

 dass 



(jP (0) = 0, 



(p(l) = 0, 

 dagegen für « 4= ö, « 4= 1 



9 («) > 

 ist. 



Satz XX: Es ist 



(p (1 — a) = (p (a). 



Beweis: Es sei für |.r]<r 



F{x) = a -1- X' H 



regulär, 4= "i 4= 1 ! dann ist 



1 - F( — .r') = 1 — « + .r H 



für \j'\< r regulär, 4= *^! 4= ^ ""'' umgekehrt, woraus die Behauptung 

 folgt. 



Satz XXI: Für a 4= ist 



^>{a]= l«l'9'(--)- 

 Beweis: Es sei für j,/|<r 



F(./-) = « H- .i- H 



regulär, 4= 0, =t= 1 ; dann ist 



1 _ ^ _ X 



Fyx) " (V «:' "T • ■ ■ 

 gleichfalls für \ x\< r regulär, 4= 0, 4= 1 ! ^^Iso ist 

 1 1 , , 



/(■^■) = 



Fi-ci'x) « 



