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§ 8. 

 Elementarer Beweis des Hurwitzschen Satzes XII. 



Von den Relationen des Satzes XII ist die erste, (12), elementar 

 beweisbar, wie Herr Hurwitz gezeigt hat. Ich will nachweisen, dass 

 auch alle übrigen elementar beweisbar sind. Für die ersten 



»■'" ^ — =: i c„ I (m = 2, • • • , h) (12) 



reicht es wegen 



hin, zu zeigen, dass für vi 



(14) 



(37) 



"i/i — r 

 y \"o\ 



ist. Hierzu werde ich nicht einmal Gebrauch davon machen, dass/(.r) 

 für \x\>r von 1 verschieden ist, sondern nur davon, dass es ebenda 

 von verschieden ist ; auch werde ich die Richtigkeit von (37) [also 

 von (12)] für alle «( (d. h. auch für ni > w) zeigen. Alsdann ist noch 

 die Hurwitzsche Relation von anderer Bauart 



= «yx^f I « + ^^ 7äM o„ I ^ ^ 



zu verifizieren. 



Der Deutlichkeit wegen schicke ich die Behandlung von c^ und 

 «3 voraus. 



Es ist, wenn x', , x^, • • • , j;„ die Wurzeln von 



/(^•) = 

 1 «, 



sind. 



w »,/ — ' 



-^\ ^n r, 



