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§ 9. 

 Beweis des Picardschen Satzes IV mit Hilfe von XXII. 



Mit Hilfe des Satzes XXII beweise ich luinmelir den Picardschen 

 Satz IV (= III) auf dem schon oben -) angedeuteten Wege. 



Es sei jP(.') für \x\>6 im Endlichen eindeutig und regulär, für 

 X = CO wesentlich singulär; dann soll bewiesen werden, dass für 

 |a;|>a die Gleichung 



FU) (l - F(.r)) = (38) 



mindestens eine Lösung besitzt. Wenn 



W ( \ - {F(x)Y{F( x)-\Y 



und 



gesetzt wird, so sind die beiden Funktionen Fi(.r) und i^2(') ß"" 

 \x\ > ß im Endlichen meromorph. Sie können ferner nicht beide für 

 aj = CO den Charakter rationaler Funktionen haben, da dies sonst auch 

 von ihrem Quotienten 



F,{x) F(x)-l , 1 



F,(,r) F(x) F(x) ' 



') s. S. 264. 

 -) s. S. 2(i5. 



