über den Piciinlschen Satz. 289 



also von F{x) gilt ; daher ist mindestens eine der beiden Funivtioneii 

 Fi{x) und F2{j-'), etwa i^i (./'), wesentlich singulär für .r = co. 



Nun folgt aus dem Satze XXII, wenn man den Punkt nach ./„ 

 verlegt, dass jede in ./'o reguläre Funktion F(x), falls 



F\x,)=^0 

 ist, im Kreise 



, ._^ , , |JW|t|J(^„)-l|T 

 \^ ^»1='^ \F\xo)\ 



singulär, oder 1 ist'), also im Kreise 



\x-x^\<Ay\F,(,r„)\. 



Da nun F^ (x) für | sc | > ö im Endlichen meromorph und für ./■ = co 

 wesentlich singulär ist, so gibt es nach dem Casorati -Weierstrass- 

 schen Satze einen Punkt x^, für welchen 



[a^ol >6+ 1, 



\F,{xo)\<~j 



ist. Alsdann ist F^ix) in Xg regulär. Wenn 



F\x,) = 



ist, ist also F{xo) gleich oder 1. Wenn 



F\x„) + 



ist, lieiit im Kreise 



X Xq\ <. A l , 8 ^— 1 



eine singulare Stelle, Nullstelle oder Einsstelle von F[x). Eine singu- 

 lare Stelle kann es aber dort nicht geben, da der Kreis 



\x — Xa < 1 (.39) 



dem Gebiete 



|.r|>e (40^ 



angehört; also liegt in dem Kreise (39), d. h. in dem Gebiete (40) 

 eine Wurzel von (38), womit der Picardsche Satz IV (= III) be- 

 wiesen ist. 



') wo A eine absolute Konstante ist. 



