über den Picardsehen Satz. ^91 



r > 6 -r 2 



ist, so ist 



/•<1 -f T, ■ 



— \b, 1 



Es sei jene Aunahme erfüllt : dann ist 



ö -F 1 <)• — 1 

 und im Ringe 



6 4- 1 <!.'•</■- 1 (41) 



wäre die zu ./■ nächstgelegene singulare Stelle, Null- oder Einsstelle 

 im Abstände > 1 von x gelegen ; also wäre in allen Punkten von 

 (41), für welche F'(x) nicht verschwindet, 



(p{F{x),F\j-))>l. 



Nach Satz XIX und (35) (Satz XXII) ist aber 



also wäre j 



l:, t ^ 1 |f:wlI = _Ll/(^-)ISO 



^ 1 Fix) 1 3 I F(x) -113 



|/(x-)|<A'. 



Dies gilt auch in denjenigen Punkten des Ringes (41), für welche 

 F'(.r) verschwindet, da in ihnen 



fix) = 

 ist. Also wäre 



, I ^ Maximum von | f(x) \{üi \x\ =r — l A" 



/• < 1 -i- -,fj , 

 womit der Satz bewiesen ist. 



§ 11- 

 Neuer elementarer Beweis des Picardsehen Satzes lU. 



Herr Schottky hat auf Grund seines Satzes XIV den ersten ele- 

 mentaren Beweis des Picard.schen Satzes III entdeckt. Die Behaup- 

 tung wird dabei, was keine Einschränkung der Allgemeinheit ist, in 

 folgender Form ausgesprochen: Es sei für 



') f(x) wäre nach der gemachten Ainiahme für a^\x\'^r regulär. 



